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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    						
    
		
     
    一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
    1―5 ADAAC    6―10 CBCDB
    二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
    11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2
    三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）
    18．（本小題滿分14分）
    解：（I）    ………………2分
      ………………4分
       ………………6分
    故   ………………7分
       （II）當  ………………9分
    故   ………………12分
    故函數(shù)的值域為[―1，2]。
………………14分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    解：（1）在D1B1上取點M，使D1M=1，
    連接MB，MF。 ………………1分
    ∵D1F=1，D1M=1，
    ∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分
    ∵BE//B1C1，BE=1，
    ∴MF//BE，且MF=BE
    ∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分
    ∴EF//BM，
    又EF平面B1D1DB，
    BM平面B1D1DB，
    ∴EF//平面B1D1DB。 
       （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，
    連接FM。  …………8分
    ∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，
    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，
    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，
    ∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分
    ∵DH=1，∠HDM=60°，
    又FH=2，  …………13分
       ………………14分
    方法二：
       （I）證明：設(shè)BC的中點為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標原點，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標系，則
    


    
 
    
  
  
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            又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，
            ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分
               （II）解：
               ………………9分
            20．（本小題滿分14分）
                解：（I）解法一：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，
                
                由題意得  …………3分
                
                   ………………5分
                當   ………………6分
                綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分
                解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分
             ……①……3分
            ，因此取
            代入①可得；   ………………5分
            當； …………6分
            綜上，   ………………7分
               （II）當，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分
            故ξ的分布列如下表：
            ξ
            0
            1
            2
            3
            P
                                                          
…………13分
            故  …………14分
            21．（本小題滿分15分）
                解：（I）設(shè)翻折后點O坐標為
              …………3分
               ………………4分
            當   ………………5分
            綜上，以  …………6分
            說明：軌跡方程寫為不扣分。
               （II）（i）解法一：設(shè)直線
            解法二：由題意可知，曲線G的焦點即為……7分
               （ii）設(shè)直線
            …………13分
            故當
            22．（本小題滿分15分）
            解：（I）（i）， …………2分
               ………………3分
               （ii）由（i）知   …………6分
               …………7分
            故當且僅當無零點。  …………9分
               （II）由題意得上恒成立，
               （I）當上是減函數(shù)，
            故   ………………11分
             
               （2）當上是減函數(shù)，
            又
            故①當
            ②當
               （3）當
            ………………13分
            綜上，當
            故當  …………14分
            又因為對于任意正實數(shù)b，不等式
                                     
………………15分
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            自選模塊
             
            題號：03
            “數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）
                設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．
            (Ⅰ)求x + y + z的最大值；
            (Ⅱ) 求x + y的取值范圍．
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            題號：04
            “矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程” 模塊（10分）
            在極坐標系中，極點為Ο．己知圓C的圓心坐標為的極坐標方程為
                (Ⅰ)求圓C的極坐標方程；
            (Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點，求線段AB的長。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            參考答案
             
            題號：03
            解：（I）因為
            所以
            有最大值    ……………………5分
              
（II）解法一：因為
            得   ………………10分
            題號：04
            


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                  圓上任意一點，分別連接MD，MO，則
                    
（II）把圓C和直線l的極坐標方程分別化為普通方程得⊙
                  所以線段AB的長是   ………………10分