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				6．對于平面直角坐標系內任意兩點(.).(.).定義它們之間的一種“距離 :||=??+??．給出下列三個命題:①若點C在線段AB上.則|AC|+|CB|=|AB|,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    對于平面直角坐標系內的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
    ①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中錯誤的個數(shù)為（　　）
    
                
    A、0B、1C、2D、3
    

			
    
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    （08年雅禮中學一模理）對于平面直角坐標系內任意兩點（，）、（，），定義它們之間的一種“距離”：‖‖=+．給出下列三個命題：
    ①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
    其中真命題的個數(shù)為                                                    （   ）
    A  0                B  1                 C  2             D  3
    

			
    
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    (08年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)對于平面直角坐標系內任意兩點（，）、（，），定義它們之間的一種“距離”：‖‖=+．給出下列三個命題：
    ①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
    ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．
    其中真命題的個數(shù)為(   )
    A．              B．              C．              D．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)如圖揭示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R上的對應過程：區(qū)間（0，1）內的任意實數(shù)m與數(shù)軸上的線段AB（不包括端點）上的點M一一對應（圖一），將線段AB圍成一個圓，使兩端A，B恰好重合（圖二），再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1）（圖三）．圖三中直線AM與x軸交于點N（n，0），由此得到一個函數(shù)n=f（m），則下列命題中正確的序號是（　�。�
    （1）f（
    1
    2
    ）=0；     
    （2）f（x）是偶函數(shù)；   
    （3）f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
    （4）y=f（x）的圖象關于點（
    1
    2
    ，0）對稱．
    
                
    A、（1）（3）（4）
    B、（1）（2）（3）
    C、（1）（2）（4）
    D、（1）（2）（3）（4）
    

			
    
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    在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
    （1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
    （2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
    （3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷
    OM
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    OL
    是否為定值？并證明你的結論．
    

			
    
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    一、選擇題：
    ADBAA    BCCDC
    二、填空題：
    11． ；        12． ；      13．
    14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.
    三、解答題： 
    16.解：（Ⅰ）
                                                                    …………5分
    由成等比數(shù)列，知不是最大邊
                                                        …………6分
    （Ⅱ）由余弦定理
    得ac=2                                                                                                        …………11分
    =                                                                          …………12分
    17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為，      
………………………２分
    第二天通過檢查的概率為，                 
…………………………４分
    由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為．        ………………６分
    （Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為，    …………８分
    第二天通過而第一天不通過檢查的概率為，     
………………10分
    由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為．     ……………………12分
     
    18．解：方法一
    （Ⅰ）取的中點，連結，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
    在△中，，，，
    由余弦定理有
    ，
    所以二面角的大小是.                             
（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
    故.                           
  …（12分）
     
    19．解：（Ⅰ）設 
    則   ……①
         ……②
    ∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0 
    ∴                                           
…………6分
    （Ⅱ）當an=n時，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）
    證明：
    相減得： 
    ∴
    相減得：
    又
    又 
    ∴                                        
………………………………13分
    20．解：（Ⅰ）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，
    ∴橢圓的標準方程為．                                     
………（3分）
    當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
    當的斜率不為0時，設方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    則
             
，
    而
    ∴，從而． 
    綜合可知：對于任意的割線，恒有．               
………（8分）
    （Ⅱ），
    即：，
    當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）
     
    21．解：（Ⅰ）
             ……………………………………………4分
    （Ⅱ）或者……………………………………………8分
    （Ⅲ）略                   
                    ……………………………………13分
     
     
     
    雅禮中學08屆高三第八次質檢數(shù)學（文科）試題參考答案
     
    一、選擇題：
    ADBAA    BCCDC
     
    二、填空題：
    11． ；        12． ；      13．
    14（i）  ③⑤     （ii）  ②⑤         15．（i）7;     （ii）.
     
    三、解答題： 
     
    16.解：（Ⅰ）
                                                                    …………5分
    由成等比數(shù)列，知不是最大邊
                                                        …………6分
    （Ⅱ）由余弦定理
    得ac=2                                                                                                        …………11分
    =                                                                          …………12分
     
    17．解：（Ⅰ）第一天通過檢查的概率為，      
………………………２分
    第二天通過檢查的概率為，                 
…………………………４分
    由相互獨立事件得兩天全部通過檢查的概率為．        ………………６分
    （Ⅱ）第一天通過而第二天不通過檢查的概率為，    …………８分
    第二天通過而第一天不通過檢查的概率為，     
………………10分
    由互斥事件得恰有一天通過檢查的概率為．     ……………………12分
     
     
     
     
     
    18．解：方法一
    （Ⅰ）取的中點，連結，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
    在△中，，，，
    由余弦定理有
    ，
     
    所以二面角的大小是.                             
（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
    故.                           
  …（12分）
     
    19．解：（Ⅰ）設 
    則   ……①
         ……②
    ∴②－①得  2d2=0，∴d=p=0 
    ∴                                           
…………6分
    （Ⅱ）當an=n時，恒等式為[S（1，n）]2=S（3，n）
    證明：
    相減得： 
    ∴
    相減得：
    又
    又 
    ∴        
                                ………………………………13分
     
    20．解：（Ⅰ）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，
    ∴橢圓的標準方程為．            
                         ………（3分）
    當的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
    當的斜率不為0時，設方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    則
             
，
    而
    ∴，從而． 
    綜合可知：對于任意的割線，恒有．               
………（8分）
    （Ⅱ），
    即：，
    當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）
     
    21．解：（Ⅰ）
             ……………………………………………4分
    （Ⅱ）或者……………………………………………8分
    （Ⅲ）略                                       
……………………………………13分
    		
    
	
    
	
    
		
    


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