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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    		2
    +1與
    		2
    -1，兩數的等比中項是（　�。�
    
                
    A、1
    B、-1
    C、±1
    D、
    1
    2
    

			
    
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    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    （1+cosx）dx等于（　　）
    
                
    A、πB、2C、π-2D、π+2
    

			
    
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    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    (sinx+cosx)dx    的值為（　�。�
    
                
    A、0
    B、
    π
    4
    C、2
    D、4
    

			
    
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    11、2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（　�。�
    

			
    
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    		2+2cos8
    +2
    		1-sin8
    的化簡結果是（　�。�
    
                
    A、4cos4-2sin4
    B、2sin4
    C、2sin4-4cos4
    D、-2sin4
    

			
    
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    說明：
           一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則.
           二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
           三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
           四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.
    一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分. 
    1. A        2. C        3. C        4.C         5.D         6.D         7.
B        8.
D        9.
B        10.
C
    二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.
    11.  12.38            12.  5           13.  3        
14.      15.
②③
    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
    16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數的倍角公式、兩角和公式等基本知識，考
    查學生的運算求解能力. 滿分13分.
    解：（Ⅰ）由，知              
  ………………………（2分）
    又，得， 
            
 ，                  
………（5分）
    故                                  
………（6分）
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
            
 
                     
 ………………（9分）
            
，
            
當，即時，取得最大值為．   ……（13分）                               

    17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關系，線面角等基本知識，考查空間想像能力，運算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.
    解：（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連結，；
    ∥，∥，
    又，，
    ，…………（3分）
    四邊形為平行四邊形，
    ∥，
    又平面，平面，
    ∥平面．                       
………………………（6分）
    （Ⅱ）依題意知平面平面，，
    平面，得   
    又，.
    如圖，以為原點，建立空間直角坐標系-xyz， 
    ，可得、、，
    .
    設平面的一個法向量為， 
    由   得 
    解得，．           
………………（9分）
    設線段上存在一點，其中，則，
    ，
    依題意：，即，
    可得，解得（舍去）．   
     所以上存在一點．   …………（13分）
    18．本題主要考查函數與導數等基本知識，考查運用數學知識分析問題與解決問題的能力，
    考查應用意識. 滿分13分.
      解：（Ⅰ）依題意，銷售價提高后為6000（1+）元/臺，月銷售量為臺…（2分）
    則              
……………………（4分）
    即．       ……………………（6分）
    （Ⅱ）令，得，
    解得舍去）．                     
……………………（9分）
    當 當當時，取得最大值．
    此時銷售價為元．
    答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．…………………（13分）
    19．本題主要考查直線與橢圓的位置關系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分
    解：（Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是（1，0），所以半焦距=1.
    因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
    所以，解得
    所以橢圓的標準方程為.  …（4分）                

    （Ⅱ）（i）設直線：與聯(lián)立并消去得：.
    記，，
    ，
    .  ……………（5分）
    由A關于軸的對稱點為，得，根據題設條件設定點為（，0），
    得，即.所以
    即定點（1 ， 0）.               
……（8分）
    （ii）由（i）中判別式，解得.     可知直線過定點 (1,0).
    所以    　　　  
……………（10分）
    得,  令
    記，得，當時，.
    在上為增函數. 所以 ，
    得.故△OA1B的面積取值范圍是.        
  …（13分）
    20. 本題主要考查函數的單調性、等差數列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉化等數學思想. 滿分14分.
    解：（Ⅰ）因為，
    所以.          
………………（1分）
    （i）當時，.
    （ii）當時，由，得到，知在上.
    （iii）當時，由，得到，知在上.
    綜上，當時，遞增區(qū)間為；當時, 遞增區(qū)間為.                  
…………（4分）
    （Ⅱ）（i）因為，所以，即，
    ，即.     ……………………………………（6分）
    因為，
    當時，，
    當時，，
    所以.                 
…………………………（8分）
    又因為，
    所以令，則
    得到與矛盾，所以不在數列中.    ………（9分）
    （ii）充分性：若存在整數，使.
    設為數列中不同的兩項，則.
    又且,所以.
    即是數列的第項.          
……………………（10分）
    必要性：若數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項，
    則，，（，為互不相同的正整數）
    則，令，
    得到 ，
    所以，令整數，所以.　……（11 分）
    下證整數.若設整數則.令，
    由題設取使 
    即，所以
    即與相矛盾，所以.
    綜上, 數列中任意不同兩項之和仍為數列中的項的充要條件是存在整數，使.                         
……………………（14分）
    21. （1）本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識，考查運算求解能力， 滿分7分.
    解： ，即 ，
    所以  得             
…………（4分）
         即M=   ，由得 .
    或 =1 ,  .         
…………（7分）
    （2）本題主要考查圓極坐標方程和直線參數方程等基本知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想. 滿分7分.
    解：曲線的極坐標方程可化為,
    其直角坐標方程為，即.      ………（2分）
    直線的方程為.
    所以，圓心到直線的距離         
………（5分）
    所以，的最小值為.                
…………（７分）
    （3）本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識，考查化歸與轉化思想. 滿分7分.
    解：由柯西不等式：
    . …………（3分）
    因為
    所以，即.  
    因為的最大值是7,所以，得，
    當時，取最大值，
    所以.                        
……………………（7分）
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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