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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分）有一問題，在半小時內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，
     如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （1）兩人都未解決的概率；
       （2）問題得到解決的概率。
    

			
    
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    （本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .
    (1) 求數(shù)列、的通項公式；
    (2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
    

			
    
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    （本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用為每小時960元.
    （1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；
    （2）為了使全程運輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點，和都與平面ABCD垂直，
    （Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
    體ABCDEF的體積。
     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
    

			
    
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    一、選擇題：ADBAA    BCCDB
    二、填空題
    11.;        12． ;         
13． 
    14．（）③⑤  （）②⑤
             15． （）；    （） 0 
    三、解答題：
    16．解：（1）
                                                                    …………5分
    由成等比數(shù)列，知不是最大邊
                                                        …………6分
    （2）由余弦定理
    得ac=2                                                                                                        …………11分
    =                                                                          …………12分
    17.解：（Ⅰ）．
    （Ⅱ）．
    1當(dāng)時，則．此時輪船更安全．
    2當(dāng)時，則．此時輪船和輪船一樣安全．
    3當(dāng)時，則．此時輪船更安全．
    解：方法一
    （Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
    在△中，，，，
    由余弦定理有
    ，
    所以二面角的大小是.（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
    故.                            
…（12分）
     
    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的邊長為2a，D在AB上，則a≤x≤2a，?
    ∵△ADE面積等于△ABC面積的一半，
    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?
    解得AE＝，?
    在△ADE中，由余弦定理:?
    y2＝x2＋?cos60°，?
    ∴y2＝x2＋－2a2
    ∴y＝  (a≤x≤2a)?
    （Ⅱ）證明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，則a2≤t≤4a2
    且y＝，設(shè)f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?
    當(dāng)t∈（a2，2a2）時，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?
    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）
    ＝（t1－t2）?，?
    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?
    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?
    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?
    ∴f（x）在（a2，2a2）上是減函數(shù).?
    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函數(shù).?
    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，當(dāng)t＝2a2時，f（x）有最小值，即x＝a時，y有最小值，且ymin＝a，此時DE∥BC且AD＝a；當(dāng)t＝a2或4a2時，f（x）有最大值，即x＝a或2a時，y有最大值，且ymax＝a，此時DE為AB或AC邊上的中線.?
     
    20.解：（Ⅰ）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，
    ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                     
………（3分）
    當(dāng)的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
    當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)方程為，
    代入橢圓方程整理得：．
    ，，．
    則
             
，
    而
    ∴，從而． 
    綜合可知：對于任意的割線，恒有．               
………（8分）
    （Ⅱ），
    即：，
    當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合于的條件）取到等號．
    ∴三角形△ABF面積的最大值是．                 ………………………………（13分）
    21.解：（Ⅰ）由
    故x>0或x≤－1
    f(x)定義域為                         
…………………………（4分）
    （Ⅱ）
    下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：
    ①在n=1時，a1=1，<a1<2，則n=1時（*）式成立.
    ②假設(shè)n=k時成立，
    由
    要證明：
    只需
    只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
    只需1≤4k2+2k
    而4k2+2k≥1在k≥1時恒成立.
    只需證：4k2+11k+8>0，而4k2+11k+8>0在k≥1時恒成立.
    于是：
    因此得證.
    綜合①②可知（*）式得證.從而原不等式成立.                    
………………9分
    （Ⅲ）要證明：
    由（2）可知只需證：
    …………（**）
    下面用分析法證明：（**）式成立。
    要使（**）成立，只需證：
    即只需證：(3n－2)3n>(3n－1)3(n－1)
    只需證：2n>1
    而2n>1在n≥1時顯然成立.故（**）式得證：
    于是由（**）式可知有：
    因此有：
                        
……………………………………（13分）
     
     
     
    雅禮中學(xué)2008屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案
     
    一、選擇題：ADBAA    BCCDB
    二、填空題
    11.;        12． ;         
13． 
    14．（）③⑤  （）②⑤
             15． （）；    （） 0 
    三、解答題：
    16．解：（1）
                                                                    …………5分
    由成等比數(shù)列，知不是最大邊
                                                        …………6分
    （2）由余弦定理
    得ac=2                                                                                                        …………11分
    =                                                                          …………12分
    17.解：（Ⅰ）．
    （Ⅱ）．
    1當(dāng)時，則．此時輪船更安全．
    2當(dāng)時，則．此時輪船和輪船一樣安全．
    3當(dāng)時，則．此時輪船更安全．
    解：方法一
    （Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.
    在△中，，，，
    由余弦定理有
    ，
    所以二面角的大小是.（6分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線上，所以點到平面的距離即為△的邊上的高.
    故.                            
…（12分）
     
    19．解: （Ⅰ）∵△ABC的邊長為2a，D在AB上，則a≤x≤2a，?
    ∵△ADE面積等于△ABC面積的一半，
    ∴x?AEsin60°＝?（2a）2，?
    解得AE＝，?
    在△ADE中，由余弦定理:?
    y2＝x2＋?cos60°，?
    ∴y2＝x2＋－2a2
    ∴y＝  (a≤x≤2a)?
    （Ⅱ）證明:∵y＝  (a≤x≤2a)，令x2＝t，則a2≤t≤4a2
    且y＝，設(shè)f（t）＝t＋（a2≤t≤4a2）?
    當(dāng)t∈（a2，2a2）時，任取a2＜t1＜t2＜2a2，?
    f（t1）－f（t2）＝（t1＋）－（t2＋）
    ＝（t1－t2）?，?
    ∵a2＜t1＜t2＜2a2?
    ∴t1t2＞0，t1－t2＞0，t1t2－4a4＜0?
    ∴f（t1）－f（t2）＞0，即f（t1）＞f（t2）?
    ∴f（x）在（a2，2a2）上是減函數(shù).?
    同理可得，f（x）在（2a2，4a2）上是增函數(shù).?
    又∵f（2a2）＝4a2，f（a2）＝f（4a2）＝5a2，當(dāng)t＝2a2時，f（x）有最小值，即x＝a時，y有最小值，且ymin＝a，此時DE∥BC且AD＝a；當(dāng)t＝a2或4a2時，f（x）有最大值，即x＝a或2a時，y有最大值，且ymax＝a，此時DE為AB或AC邊上的中線.?
     
    20.解：（Ⅰ）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，
    ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．  
                                   ………（3分）
    當(dāng)的斜率為0時，顯然=0，滿足題意，
    當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)
		
    

    

    同步練習(xí)冊答案