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				是等比數(shù)列..得 --4分			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*n，≥2，an總是3Sn-4與2-
    5
    2
    Sn-1    的等差中項(xiàng)．
    （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)an；
    （2）證明：
    1
    2
    (log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1    ；
    （3）若bn=
    4
    an
    -1，cn=log2(
    4
    an
    )2    ，Tn，Rn分別為{bn}、{cn}的前n項(xiàng)和．問(wèn)：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請(qǐng)求出所有n的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公差為4，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列  {}的前n項(xiàng)和為（　�。�
        
       
            
    　
            		        
    A．
            		        
            		        
    B．
            		        
            		        
    C．
            		        
            		        
    D．
            		        
            		   
      
            
       
            
    考點(diǎn)：
            		        
    數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．
            		   
       
            
    專(zhuān)題：
            		        
    等差數(shù)列與等比數(shù)列．
            		   
       
            
    分析：
            		        
    利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列    {}的前n項(xiàng)和．
            		   
       
            
    解答：
            		        
    解：∵Sn=4n+=2n2+2n，
        
    ∴．
        
    ∴數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和===．
        
    故選A．
            		   
       
            
    點(diǎn)評(píng)：
            		        
    熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵．
            		   
      
        
    

			
    
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    已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線(xiàn)上。
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    


    （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    （3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
    


    【解析】第一問(wèn)中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
    


    ，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    


    第二問(wèn)中，在 即為：
    


    即數(shù)列是以的等差數(shù)列
    


    得到其前n項(xiàng)和。
    


    第三問(wèn)中， 又   
    


    ，利用錯(cuò)位相減法得到。
    


    解：（1）
    


      即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
    


                     
……4分
    


    （2）在 即為：
    


    即數(shù)列是以的等差數(shù)列
    


             ……8分
    


    （3） 又   
    


       ①         ②
    


    ①- 
②得到
    


    


       
    


     
    

			
    
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    已知某數(shù)列的前三項(xiàng)分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且前三項(xiàng)中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．
    

    


    

第一列
第二列
第三列
    

    
第一行
3
2
10
    

    
第二行
14
4
6
    

    
第三行
18
9
8
    若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
    （I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
    （II）將數(shù)列{an}的項(xiàng)和數(shù)列{bn}的項(xiàng)依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時(shí)，都有Sn≤2012．
    （Ⅲ）若對(duì)任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
    

			
    
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    第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分8分.
    


    如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿(mǎn)足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱(chēng)數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.
    


    （1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；
    


    （2）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；
    


    （3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案