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				 解:(1)以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.則			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
    A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    ．
    B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
     
    ．
    精英家教網(wǎng)

    C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：
    x=3+cos θ
    y=4+sin θ
     （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
     
    ．
    

			
    
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    選考題
    請從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
    22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
    22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
    （1）求證：BE=2AD；
    （2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長．
    22-3已知P為半圓C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ為參數(shù)，0≤θ≤π)    上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
    π
    3

    （1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
    （2）求直線AM的參數(shù)方程．
    

			
    
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    在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    A．選修4-1：（幾何證明選講）
    如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
    AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
    求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
    B．選修4-2：（矩陣與變換）
    已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
    C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
    在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
    D．選修4-5（不等式選講）
    已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
    

			
    
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    精英家教網(wǎng)（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
    A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集為
     
    ．
    B．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則
    BD
    DA
    =
     
    ．
    C．已知圓C的參數(shù)方程為
    x=cosα
    y=1+sinα
    （a為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為
     
    ．
    

			
    
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    如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
    


    （Ⅰ）證明PC⊥AD；
    


    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
    


    （Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.
    


     
    


    【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.
    


    


    （1）證明：易得，于是,所以
    


    (2) ,設(shè)平面PCD的法向量，
    


    則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.
    


    所以二面角A-PC-D的正弦值為.
    


    （3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.
    


    由，故 
    


    所以，，解得，即.
    


    解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.
    


    


    (2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.
    


    因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，
    


    因此所以二面角的正弦值為.
    


    （3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故
    


    


    在中，由,,
    


    可得.由余弦定理，,
    


    所以.
    


     
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案