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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
          2．對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
    4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
    一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分． 
        
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    C
    A
    B
    A
    B
    C
    C
    D
     
    二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
    9．    10．        11．         12.  
    13.           14．     15．2
    說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
    16．(本小題滿分12分)          

    解：（1）∵
                
                                       …… 2分
                                                   …… 4分        
                
.                               
              …… 6分
    ∴.            
                                          …… 8分
    (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .            
         ……10分
    此時，即Z.              
         ……12分
     
    17．(本小題滿分12分)
    解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，.             ……3分
    即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．               
                  ……4分
    （2）的可能取值為1，2，3．                              
             ……5分
    =，                                  
              
    =，                              
              
    =，                             
              ……8分
    ∴的概率分布列為：
    1
    2
    3
                    
  ……10分
    ∴=．      
                      ……12分
     
    18．(本小題滿分14分)
    解：（1）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，
    ∴.        
                               …… 2分           
       
    ∴∠=90º.
    ∴.
    ∴ ,          
                                         
    ∵,
    ∴⊥平面.                                               …… 4分
    ∵平面,
    ∴.          
                                         …… 6分
    （2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、． 
    ∵,
    ∴.        
                             
    ∵,
    ∴平面.
    ∵平面,
    ∴.                   
…… 8分   
    ∵
    ∴平面.
    ∵平面,
    ∴.
    ∴∠是二面角的平面角.                              ……10分
    在Rt△中, ，
    在Rt△中, ，
    .                                       ……12分
    ∴ 二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分
     
    法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
    則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.
    ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,      
……8分
    設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：
    ，                     
……10分
    令，得，
    ∴=（1，1，－1）.
    顯然，是平面的一個法向量，=（）．              
……12分
    ∴cos<，>=．  
    ∴二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分
     
     
     
     
    19. (本小題滿分14分)
    解:(1)依題意知,                                            …… 2分           

          ∵,
    ∴.                                       
…… 4分
    ∴所求橢圓的方程為.                       
            …… 6分
    （2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
    ∴                                            ……8分
    解得：，.          
                      ……10分
     
    ∴.                                        
       ……12分
    ∵
點(diǎn)在橢圓:上,
    ∴, 則.
    ∴的取值范圍為.                           
      ……14分
    20.（本小題滿分14分）
    解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，
    即第i行的第一個數(shù)是，                                  
    …… 2分
             ∴＝．
    ∵，＝2010，
    ∴ i＝11．                                                     
   …… 4分
    令,     
    解得．                 
                    …… 6分
    （2）∵
    ．         
                                …… 7分
    ∴．                   

    當(dāng)時, , 則;
    當(dāng)時, , 則;
    當(dāng)時, , 則;
    當(dāng)時, 猜想:
.                          
       …… 11分
    下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.
    ① 當(dāng)時,, 即成立;
    ② 假設(shè)當(dāng)時, 猜想成立,
即,
      則,
    ∵,
    ∴.
    即當(dāng)時，猜想也正確.
    由①、②得當(dāng)時, 成立.
    當(dāng)時,.               
                               …… 13分
    綜上所述, 當(dāng)時, ; 當(dāng)時,.         
…… 14分
    另法( 證明當(dāng)時, 可用下面的方法):
    當(dāng)時, C + C + C+ C
                        

                        

                        
.
                

     
    21. (本小題滿分14分)
    解：（1）當(dāng)時，，
    ∴.                    

           令=0, 得 .                                    
…… 2分                   

    當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞增;
    當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞減;
    當(dāng)時,, 在上單調(diào)遞增.                   
…… 4分    
    ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;
    當(dāng)時, 取得極小值為.        …… 6分
    （2） ∵ = ，
    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，則△≤0，                                          
…… 7分
    ∴≥0在R上恒成立，
    ∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                                   

    ∵f（0），,                  

    ∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)．        …… 9分  
    ② 若a＜1，則△＞0，
    ∴= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．
    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．   
    當(dāng)變化時，的取值情況如下表：                       

    x
    x1
    （x1，x2）
    x2
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    ㄊ
    極大值
     
    ㄋ
    極小值
     
    ㄊ
                                           …… 11分
    ∵,
    ∴.
    ∴
            
            
            .
    同理.
    ∴
		
    

    

    同步練習(xí)冊答案