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				n⊥βα⊥β.解析:假設(shè)①.③.④為條件.即m⊥n.n⊥β.m⊥α成立.如圖1―9.過m上一點(diǎn)P作PB∥n.則PB⊥m.PB⊥β.設(shè)垂足為B.又設(shè)m⊥α的垂足為A.過PA.PB的平面與α.β的交線l交于點(diǎn)C.因?yàn)閘⊥PA.l⊥PB.所以l⊥平面PAB.得l⊥AC.l⊥BC.∠ACB是二面角α-l-β的平面角.顯然∠APB+∠ACB=180°.因?yàn)镻A⊥PB.所以∠ACB=90°.得α⊥β.由①.③.④推得②成立.反過來.如果②.③.④成立.與上面證法類似可得①成立.評述:本題主要考查線線.線面.面面之間關(guān)系的判定與性質(zhì).但題型較新穎.主要表現(xiàn)在:題目以立體幾何知識為背景.給出了若干材料.要求學(xué)生能將其組裝成具有一定邏輯關(guān)系的整體.解題的關(guān)鍵是將符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.考查知識立足課本.對空間想象能力.分析問題的能力.操作能力和思維的靈活性等方面要求較高.體現(xiàn)了加強(qiáng)能力考查的方向.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．設(shè)集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
    ①A⊆U；
    ②若x∈A，則2x∉A；
    ③若x∈CUA，則2x∉CUA．
    （1）當(dāng)n=4時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合A是
    {2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
    {2}，或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}
    ；（寫出一個(gè)即可）
    （2）當(dāng)n=7時(shí)，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為
    16
    16
    ．
    

			
    
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    （2012•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
    （1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+|
    FP3
    |=6    ；
    （2）當(dāng)n≥3時(shí)，若
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPn
    =
    0
    ，求證：|
    FP1
    |+|
    FP2
    |+…+|
    FPn
    |=np    ；
    （3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對（2）的逆命題，即：“若|
    FP1
    |+| 
    FP2
    |+…+|  
    FPN
    |=np    ，則
    FP1
    +
    FP2
    +…+
    FPN
    =
    0
    ”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
    請你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
    1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
    2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
    3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．
    

			
    
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    在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡單模型問題：
    用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v1，v2，…，vn的和
    n
    i=1
    vi=v1+v2+v3+…+vn    ．計(jì)算開始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺機(jī)器至多到一臺其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺機(jī)器可同時(shí)完成上述工作．為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法．比如n=2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：
    

    


    
機(jī)器號
初始時(shí)
第一單位時(shí)間
第二單位時(shí)間
第三單位時(shí)間
    

    
被讀機(jī)號
結(jié)  果
被讀機(jī)號
結(jié)  果
被讀機(jī)號
結(jié)  果
    

    
1
v1
2
v1+v2
 
 
 
 
    

    
2
v2
1
v2+v1
 
 
 
 
    （Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表 

    


    
機(jī)器號
初始時(shí)
第一單位時(shí)間
第二單位時(shí)間
第三單位時(shí)間
    

    
被讀機(jī)號
結(jié)  果
被讀機(jī)號
結(jié)  果
被讀機(jī)號
結(jié)  果
    

    
1
v1
 
 
 
 
 
 
    

    
2
v2
 
 
 
 
 
 
    

    
3
v3
 
 
 
 
 
 
    

    
4
v4
 
 
 
 
 
 
    （Ⅱ）當(dāng)n=128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到
    n
    i=1
    vi    ，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？（結(jié)論不要求證明）
    

			
    
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    將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，C={c1，c2，…，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜…＜cn，ak+bk=ck，k=1，2，…，n，則稱M為“完并集合”．
    （1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個(gè)可能值為
    7，9，11
    7，9，11
    ．（寫出一個(gè)即可）
    （2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是
    {6，10，11，12}
    {6，10，11，12}
    ．
    

			
    
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    若一個(gè)三角函數(shù)y=f（x）在（0，
    π2
    ）內(nèi)是增函數(shù)，又是以π為最小正周期的偶函數(shù)，則這樣的一個(gè)三角函數(shù)的解析式為
     
    （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可，不必寫上所有可能的形式）．
    

			
    
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