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已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x₁，x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂時(shí)，都有>0.則給出下列命題：

①f(2010)＝－2；                     ②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x＝－6；

③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個(gè)根．

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________

 已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x₁，x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂時(shí)，都有>0.則給出下列命題：

①f(2010)＝－2；

②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x＝－6；

③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；

④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個(gè)根．

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________．

 已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，當(dāng)x₁，x₂∈[0,3]，且x₁≠x₂時(shí)，都有>0.則給出下列命題：

①f(2010)＝－2；

②函數(shù)y＝f(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x＝－6；

③函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為增函數(shù)；

④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4個(gè)根．

其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)________．

(本小題滿分13分)

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極大值，且函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)試在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[－，]上；

(Ⅲ)設(shè)x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求證：|f(x_n)－f(y_m)|<.

給出下列五個(gè)命題：①不等式x²－4ax＋3a²＜0的解集為{x|a＜x＜3a}；②若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集為空集，必有a≥1；④函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝a至多有一個(gè)交點(diǎn)；⑤若角α，β滿足cosα·cosβ＝1，則sin(α＋β)＝0．其中所有正確命題的序號(hào)是____________．