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已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x²＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關(guān)系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當(dāng)c＝4時(shí)，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點(diǎn)M(x₀，y₀)，使得F(x)在點(diǎn)M的切線斜率為，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍．

已知a＞0，函數(shù)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝時(shí)，證明：存在x₀∈(2，＋∞)，使f(x₀)＝f()；

(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，證明≤a≤．

(Ⅰ)求證：當(dāng)a≥1時(shí)，不等式e^x－x－1≤對(duì)于x∈R恒成立；

(Ⅱ)對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，問(wèn)是否存在x₀＞0使得e^x0－x₀－1＞成立？如果存在，求出符合條件的一個(gè)x₀；否則說(shuō)明理由．