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（2013•浙江二模）已知函數(shù)f（x）=

(x-a)2

lnx

（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 當(dāng)0＜a＜1時，設(shè)函數(shù)f（x）的3個極值點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．證明：x₁+x₃＞

2

e

．

已知函數(shù)f(x)=

x2+x-a(x≥a) x2-x+a(x＜a)

，
（1）當(dāng)a=0時，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）當(dāng)0＜a＜1，求函數(shù)h（x）=f（x）-x的零點；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，探討函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

若函數(shù)g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1），函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
（Ⅰ）試寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=g（x）-h（x），判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a＜1時，求f（x）＞0成立的x的取值范圍．

4、當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)①y=a^|x|與函數(shù)②y=log_a|x|在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

x+a

x+1

，g（x）=（1-a）e^x
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數(shù)a的值；
（II）當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．