題目列表(包括答案和解析)
橢圓
的離心率為
，橢圓的上頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為
，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線(xiàn)y＝kx＋t(t＞0)與以F1F2為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量
在向量
方向上的投影是p，且(
·
)p2＝m(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m與k的關(guān)系式；
(3)在(2)的情形下，當(dāng)
時(shí)，求△ABO面積的取值范圍．
已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；
(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；
(3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線(xiàn)l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值．
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已知雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(
，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線(xiàn)C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．
已知雙曲線(xiàn)S的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A(
，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)S的一個(gè)頂點(diǎn)
與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k．
(1)求雙曲線(xiàn)S的方程；
(2)當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線(xiàn)S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線(xiàn)l的距離為
；
(3)當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線(xiàn)S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離為
，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．如圖．
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，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)S的一個(gè)頂點(diǎn)
與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k．