（20）已知a＞0，函數(shù)f（x）＝，x∈（0，＋∞）.設(shè)0＜x₁＜，設(shè)曲線y＝f（x）在

點(diǎn)M（x₁，f（x₁））處的切線為l.

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x₂，0）.證明：

（i）0＜x₂≤;

（ii）若x₁＜，則x₁＜x₂＜.

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．
（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．