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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

3

，0），離心率為

3

2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

4

；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=

1

2

|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)，離心率為

4

5

，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10．過雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦點(diǎn)F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線C₂于M、N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若雙曲線C₂與橢圓C₁有公共的焦點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的左頂點(diǎn)A，求雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（III）若以MN為直徑的圓與雙曲線C₂的左支有交點(diǎn)，求雙曲線C₂的離心率的取值范圍．