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給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過(guò)斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．0
B．1
C．2
D．3

給出下列四個(gè)命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過(guò)斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．0
B．1
C．2
D．3

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a,在側(cè)棱BB₁上截取BD=,在側(cè)棱CC₁上截取CE=a,過(guò)A、D、E作棱柱的截面.

（1）求證：截面ADE⊥側(cè)面ACC₁A₁；

（2）求截面面積.