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    ②球的體積公式:.⑵緯度.經度: 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.可以用詩句“兩個胖子一般高,平行地面刀刀切,刀刀切出等面積,兩人必然同樣胖”形象表示其內涵.利用祖暅原理可以推導幾何體的體積公式,關鍵是要構造一個參照體.試用祖暅原理推導球的體積公式.

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    已知半徑為R的球的體積公式為V=
    4
    3
    πR3
    ,若在半徑為R的球O內任取一點P,則點P到球心O的距離不大于
    R
    2
    的概率為
    1
    8
    1
    8

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    對于半徑為r的圓,由(πr2)'=2πr可以得到結論:圓的面積關于半徑的函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長關于半徑的函數(shù),通過類比可以得到:對于半徑為r 的球,由
    類比推理
    類比推理
    ,可以得到結論
    球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)
    球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)
    (參考公式:球的體積公式V=
    43
    πr2

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    半徑為r的圓的面積, 周長,若將r看作 (0,+∞)上的變量,則有①: ,①式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球,若將看作(0,+∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子:         (已知球的體積公式為:

     

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    在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為(注:球的體積公式

    A.    B.1-     C.    D.1-

     

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