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當(dāng)今的時(shí)代是計(jì)算機(jī)時(shí)代，我們知道計(jì)算機(jī)裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算結(jié)果的輸出口

B．某同學(xué)編入下列運(yùn)算程序?qū)��?shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì)：(1)從A輸入1時(shí)，從B得到；(2)從A輸入整數(shù)n(n≥2)時(shí)，在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n－1)先乘以奇數(shù)2n－3，再除以奇數(shù)2n＋1．試問：

(Ⅰ)從A輸入2，3，4時(shí)，從B分別得到什么數(shù)？

(Ⅱ)從A輸入1，2，3，……2002時(shí)，從B得到的各數(shù)之和是多少？并說明理由．

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.