如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，且A、B兩點的坐標分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點M為拋物線上一點，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，求點M的坐標；(3) 如圖2，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x的動點，是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點的坐標和tan∠BCO＝求拋物線解析式

(2)設點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，說明了點B為直徑的一個端點，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標

（3）假設存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況，那么分情況討論求解，利用一組對邊平行，一個角為直角，進行求解

如圖1，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，且A、B兩點的坐標分別是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求拋物線解析式；(2)點M為拋物線上一點，若以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，求點M的坐標；(3) 如圖2，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x的動點，是否存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形；如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

【解析】(1)利用A、B兩點的坐標和tan∠BCO＝求拋物線解析式

(2)設點m(x,y),則由以MB為直徑的圓與直線BC相切于點B，說明了點B為直徑的一個端點，另外，BC直線方程為y=2x+4,利用BM的中點就是圓心坐標，BM垂直于CB，因此聯(lián)立方程組可得M的坐標

（3）假設存在以點P、Q、C、O為頂點且以OC為一邊的四邊形是直角梯形

則有幾種情況的一種直角為C，直角為P，直角為O,直角為Q的情況 ，那么分情況討論求解，利用一組對邊平行，一個角為直角，進行求解

我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1．
觀察圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是
方程組的解，所以這個方程組的解為．
在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區(qū)域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3；
那么，所圍成的區(qū)域就是圖4中的陰影部分．

回答下列問題：
（1）在下面的直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組的解；
（2）在右面的直角坐標系中用陰影表示，所圍成的區(qū)域．