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				(2)點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn).其中求證:ㄓ是鈍角三角形． 第Ⅱ部分 加試內(nèi)容(命題單位:通州中學(xué) 滿分40分.答卷時(shí)間30分鐘)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3．
    （Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
    （Ⅱ）求證：△ABC是鈍角三角形；
    （Ⅲ）試問(wèn)△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），點(diǎn)A（x1，f（x1），，B（x2•f（x2））C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上的不同點(diǎn)，且x1，x2，x3成等差數(shù)列．
    （1）證明：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
    （2）證明：△ABC為鈍角三角形；
    （3）請(qǐng)問(wèn)△ABC能否成為等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，說(shuō)明理由．
    

			
    
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    對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
    x2+a
    bx-c
    (b，c∈N*)    有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0、2，且f(-2)＜-
    1
    2
    ．
    （1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，其中1＜xi＜2（i=1，2，3），求證：△ABC是鈍角三角形．
    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
    （1）已知f（x）滿足下面兩個(gè)條件，求a的取值范圍．
    ①在（-∞，1]上存在極值，
    ②對(duì)于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
    （2）若點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點(diǎn)，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時(shí)，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果
      
    函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。
      
    （1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      
    （2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：⊿是鈍角三角形．
    

			
    
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    一、填空題：
    1．
，均有x 2+ x +1≥0  2．第一象限  3．充分而不必要條件  4． 0.01
    5． 4   6． 2550   7．    8．①④  9．  R(S1＋S2＋S3＋S4) 
    10．
，11．   12．1 
13．
 14． 
    二、解答題： 
    15．（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：
        
3′
    直方圖如右所示        6′
    （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..       9 ′
    利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
    ＝
    ＝71
    估計(jì)這次考試的平均分是71分         
                                  12′       
    16.（1）證明:連結(jié)BD.
    在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.
    又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，
     .
     .                         
 
    又B1D1平面，平面，
      EF∥平面CB1D1.                       6′
    （2） 在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
     AA1⊥B1D1.
    又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
     B1D1⊥平面CAA1C1.                 

    又 B1D1平面CB1D1，
    *平面CAA1C1⊥平面CB1D1．                   
13′
    17． （1）由得                 
4′
           由正弦定理得
                 
                                           6′
                        8′
     （2）
        
=          
                       10′
     =          
                               12′
      由（1）得
                                15′
    18．（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝，＝，
    ∴a＝1，b＝c＝，
    故C的方程為：y2＋＝1　                 
5′
    （2）由＝λ，
    ∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=          
   7′
    當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0
    當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。
    設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）
     得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
    Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0
（*）
    x1＋x2＝， x1x2＝　                         
11′
    ∵＝3
∴－x1＝3x2 ∴
    消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
     
    整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　                         13′
    m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，
    因λ＝3
∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1<m<－ 或 <m<1
    容易驗(yàn)證k2>2m2－2成立，所以（*）成立
    即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′
    19． ⑴由題意得                 
4′
    （n≥2），
    又∵，
    數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。        8′
    [則（）]
    ⑵由及得
    ，                                  
11′
    則         
13′
     
         
                                         16′
    20． （1）設(shè)
              
     ∴    
∴
              
由
              
又∵    ∴    

    ∴                               6′  
              
于是
    由得或；   由得或
              
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
    單調(diào)減區(qū)間為和            
                 10′ 
    （2）證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,

    由(1)知f (x1)>f (x2)>f
(x3),
             
14′
    即ㄓ是鈍角三角形．                                         
  18′
     
     
     
     
    第Ⅱ部分  加試內(nèi)容
    一．必答題：
    1．（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知                      
4′
       （2）ξ可取1，2，3，4.
        ，
        ；    8′
        故ξ的分布列為
    ξ
    1
    2
    3
    4
    P
                                                                 

        
    答：ξ的數(shù)學(xué)期望為                                     
10′
    2．（1）由得，
    求得                              
3′
    （2）猜想                                    
5′
    證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想成立。                           
6′
    ②設(shè)當(dāng)n=k時(shí)時(shí)，猜想成立，即，      7′
    則當(dāng)n=k+1時(shí)，有，
    所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立                               
9′
    ③綜合①②，猜想對(duì)任何都成立。                 
10′
    二、選答題：
    3．（1）∵DE2=EF?EC，
             
∴DE : CE=EF: ED．
             
∵ÐDEF是公共角，
             
∴ΔDEF∽ΔCED．  ∴ÐEDF=ÐC．
             
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
             
∴ÐP=ÐEDF．----5′
    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
    ∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．   10′
    4．（矩陣與變換）
    解：． 
    ，                   
                            5′
    橢圓在的作用下的新曲線的方程為        
10′
    5．（1）直線的參數(shù)方程為，即．         5′
       （2）把直線代入，
    得，，
    
則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為．                  
10′
    6．
            7′
    當(dāng)且僅當(dāng)  且
     F有最小值                                      
  10′
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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