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（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈R．規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，賦值x₁=f（x₀），若x₁≤255，則繼續(xù)賦值x₂=f（x₁） …，以此類推，若x_n-1≤255，則x_n=f（x_n-1），否則停止賦值，如果得到x_n后停止，則稱賦值了n次（n∈N^*）．已知賦值k次后該過程停止，則x₀的取值范圍是（　�。�

（2007•湛江二模）有一個(gè)翻硬幣游戲，開始時(shí)硬幣正面朝上，然后擲骰子根據(jù)下列①、②、③的規(guī)則翻動(dòng)硬幣：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不翻動(dòng)硬幣；②出現(xiàn)2，3，4，5點(diǎn)時(shí)，翻動(dòng)一下硬幣，使另一面朝上；③出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，如果硬幣正面朝上，則不翻動(dòng)硬幣；否則，翻動(dòng)硬幣，使正面朝上．按以上規(guī)則，在骰子擲了n次后，硬幣仍然正面朝上的概率記為P_n．
（Ⅰ）求證：?n∈N^*，點(diǎn)（P_n，P_n+1）恒在過定點(diǎn)（

5

9

，

5

9

），斜率為-

1

2

的直線上；
（Ⅱ）求數(shù)列{P_n}的通項(xiàng)公式P_n；
（Ⅲ）用記號S_n→m表示數(shù)列{Pn-

5

9

}從第n項(xiàng)到第m項(xiàng)之和，那么對于任意給定的正整數(shù)k，求數(shù)列S_1→k，S_k+1→2k，…，S_{（n-1）k+1→nk}，…的前n項(xiàng)和T_n．

有人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤分為A、B兩方，開始時(shí)棋子放在A方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動(dòng)棋子：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ�；③出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，如果棋子在A方就不動(dòng)，如果棋子在B方就移至A方．
（1）求將骰子連擲2次，棋子擲第一次后仍在A方而擲第二次后在B方的概率．
（2）將骰子擲了n次后，棋子仍在A方的概率記為P_n，求P_n．

如圖，正方形及其內(nèi)切圓，在該正方形中隨機(jī)撒了n顆豆子，則落在內(nèi)切圓中的豆子數(shù)目可能大約是．

（2013•鹽城三模）如圖，一顆棋子從三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為

1

3

，剛開始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)A處，若移了n次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為p_n．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）求證：

n

i=1

1

4pi-1

＞

n2

n+1

．