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設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=

1

x2+a

．
（Ⅰ）證明：存在唯一實(shí)數(shù)x0∈(0，

1

a

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定義數(shù)列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii） 當(dāng)a=2時(shí)，若0＜xk≤

1

2

(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

1

3•4k-1

．

設(shè)a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²﹣2x﹣3＜0}，

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∪B；

（II）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．