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				(Ⅰ)求邊的長度,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    在.
    


    （I）求邊的長；
    


    （II）若點是的中點，求中線的長度.
    


     
    


     
    

			
    
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    在.
    


    （I）求邊的長；
    


    （II）若點是的中點，求中線的長度.
    


     
    


     
    

			
    
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    在.
    （I）求邊的長；
    （II）若點是的中點，求中線的長度.
    

			
    
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    在.
    （I）求邊的長；
    （II）若點是的中點，求中線的長度.
    

			
    
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    （本小題滿分15分）
    


    如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．
    


    


    （1）當時，求直路所在的直線方程；
    


    （2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
    


     
    

			
    
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    一、填空題
    1． ；   2．；   3．；   4．；    5．；
    6．；     
7．；   8．3；    9．．   10．
    11．；   12．；  13．；      14．．
    二、解答題
    15．解：（1）由得：
    ，
    由正弦定理知:  ，
    （2），
    由余弦定理知：
    16．解：（Ⅰ）證明：取的中點，連接
    因為是正三角形，
    所以
    又是正三棱柱，
    所以面，所以
    所以有面
    因為面
    所以；
    （Ⅱ）為的三等分點，．
    連結，，
    ∵ ，∴ ．
    ∴ ， ∴ 
    又∵面，面
    ∴ 平面
    17．解 （Ⅰ）設點P的坐標為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，得
    又由知，
    所以
       （Ⅱ） 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上．
    當且時，由，得．
    又，所以T為線段F2Q的中點．
    在△QF1F2中，，所以有
    綜上所述，點T的軌跡C的方程是 
    （Ⅲ） C上存在點M（）使S=的充要條件是
    由③得，由④得  所以，當時，存在點M，使S=；
    當時，不存在滿足條件的點M．
    當時，，
    由，
    ，
    ，得
    18．解：（1）（或）（）
    （2）
    當且僅當，即V=4立方米時不等式取得等號
    所以，博物館支付總費用的最小值為7500元．
    （3）解法1：由題意得不等式： 
    當保護罩為正四棱錐形狀時，，代入整理得：，解得；
    當保護罩為正四棱柱形狀時，，代入整理得：，解得
    又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 
    解法2. 解方程，即得兩個根為
    由于函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當時，總費用超過8000元，所以V取得最小值  
    由于保護罩的高固定為2米，所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱，正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的．所以當保護罩為正四棱柱時，保護罩底面積最小， m2  
    又底面正方形面積最小不得少于，，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 
    19．解：（Ⅰ）令得 
    當為增函數(shù)；
    當為減函數(shù)，
    可知有極大值為 
    （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
    設
    由（Ⅰ）知，，
    （Ⅲ），由上可知在上單調遞增，
      ①， 
     同理  ②
    兩式相加得
     
    20．解：（1）證明：因為
    所以即 
    可化為:
    當且僅當即時
    故  
    （2）因為
     =
     = 
    又由可知 =
    即 = 
    解之得  
    故得所以
    因此的通項公式為.. 
       （3）解：
    所以
    即S的最大值為
    三、附加題
    21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE :
CE=EF: ED．
             
∵ÐDEF是公共角，
             
∴ΔDEF∽ΔCED． 
∴ÐEDF=ÐC．
             
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
             
∴ÐP=ÐEDF． 
    （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
         ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
        
∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP． 
    21B．法一：特殊點法
    在直線上任取兩點（2、1）和（3、3），…………1分
    則?即得點  …………3 分
    即得點
    將和分別代入上得
    則矩陣 …………6 分
    則    
…………10 分
    法二：通法
    設為直線上任意一點其在M的作用下變?yōu)?sub>…………1分
    則…………3分
    代入得：
    其與完全一樣得
    則矩陣        
…………6分
    則          
…………10分
    21C．法一：將直線方程化為，    ………4分
    ，                      
………6分
    設動點P，M，則 ，    ………8分
    又 ，得；                       
………10分
    法二：以極點為坐標原點建立直角坐標系， 
    將直線方程化為，………………4分
    設P，M，，………6分
    又MPO三點共線，， …………8分
    轉化為極坐標方程．   ………10分
    21D．證明：  ∵a、b、c均為實數(shù)．
    ∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立； 
    （＋）≥≥，當b=c時等號成立； 
    （＋）≥≥． 
    三個不等式相加即得++≥++，
    當且僅當a=b=c時等號成立. 
    22．解：（I）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．
    則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．
     cos<>． 
    由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是． 
    （II），，
    設平面ABE的法向量為，
    則由，，得
    取n＝（1，2，2），
    平面BEC的一個法向量為n2＝（0，0，1）， 
    ．
    由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補角，其余弦值是－．
    23．解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，
    ，
    故的分布列為：
    6
    2
    1
    -2
    0.63
    0.25
    0.1
    0.02
     
    （2）
    （3）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為
    依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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