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				已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點.且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù).那么這樣的直線共有(   )A．60條          B．66條         C．72條        D．78條			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）
    A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條
    

			
    
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    （07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）
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    （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
    滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數(shù)a，b，c，n，p，q
    滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
    （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
    n4
    a2
    +
    p4
    b2
    +
    q4
    c2
    ≥2    ．
    （2）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
    x=2tcosθ
    y=2sinθ
    （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
    （Ⅱ）是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
    OA
    •
    OB
    =10    （其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
    

			
    
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    已知橢圓
    x2
    4
    +y2=1    中心為O，右頂點為M，過定點D（t，0）（t≠±2）作直線l交橢圓于A、B兩點．
    （1）若直線l與x軸垂直，求三角形OAB面積的最大值；
    （2）若t=
    6
    5
    ，直線l的斜率為1，求證：∠AMB=90°；
    （3）直線AM和BM的斜率的乘積是否為非零常數(shù)？請說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題
    1、B（A）   2、C        3、A(C)       4、D         5、D          6、C（D）   
    7、B         8、B        9、C          10、B        11、B        12、A（C）
    二、填空題
    13、6        
 14、           15、31          
16、
    三、解答題
    17、解：⑴由
           由 
            
           ∴函數(shù)的最小正周期T= …………………6分
           ⑵由
           ∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是． 
           ⑶，∴奇函數(shù)的圖象左移 即得到的圖象，
    故函數(shù)的圖象右移后對應的函數(shù)成為奇函數(shù)．…………………12分
    18、（文）解：（1），又. ∴，.
    （2）至少需要3秒鐘可同時到達點.
    到達點的概率. 到達點的概率.
         故所求的概率.
    （理）解：（Ⅰ）的概率分布為
    1．2
    1．18
    1．17
    ．
    由題設得，即的概率分布為
    0
    1
    2
    故的概率分布為
    1．3
    1．25
    0．2
    所以的數(shù)學期望．
    （Ⅱ）由
    ∵，∴．
     
    19、解：（1）取中點，連結，∵是的中點，是的中點.
    ∴  所以，所以………………………… 2分
    又平面，所以平面………………………………………… 4分
    （2）分別在兩底面內(nèi)作于，于，連結，易得，以為原點，為軸，為軸，為軸建立直角坐標系，
    設，則……………………………………………………… 5分
      .
    易求平面的法向量為…………………………………………… 7分
    設平面的法向量為
    ，由…………… 9分
    取得  ∴…………… 11分
    由題知 ∴
    所以在上存在點，當時是直二面角.…………… 12分
    20、解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故
    為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列.
    （2）由，且時，，得
    ，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，
    ∴，故.
    （3）由已知，∴
    相減得：，∴，
    ，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7.
    21、（文）解：(Ⅰ)因為
                          

                
又   
                
因此    

                
解方程組得  
            
(Ⅱ)因為     
                
所以      
                
令       
                
因為    

                         

                
所以    
在（-2，0）和（1，+）上是單調(diào)遞增的；
                              
在（-，-2）和（0，1）上是單調(diào)遞減的.
            
(Ⅲ)由（Ⅰ）可知         

                

     
    （理）（1）證：令,令時
               
時,.  ∴
                
∴ 即.
     
（2）∵是R上的奇函數(shù)  ∴  ∴
           ∴  ∴  故.
           故討論方程在的根的個數(shù).
           即在的根的個數(shù).
           令.注意,方程根的個數(shù)即交點個數(shù).
            對, ,
            令, 得，
            
當時,; 當時,.  ∴，
            
當時,；   當時,， 但此時
    ，此時以軸為漸近線。
           ①當即時,方程無根;
    ②當即時,方程只有一個根.
    ③當即時,方程有兩個根.
     （3）由(1)知,   令,
          ∴,于是,
     
    ∴
     
       .
    22、（文）22．解：（1）在中，．
    ．  （小于的常數(shù)）
    故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線．方程為．
    （2）方法一：在中，設，，，．
    假設為等腰直角三角形，則
    由②與③得：，
    則
    由⑤得：，
    ，
    故存在滿足題設條件．
    方法二：（1）設為等腰直角三角形，依題設可得：
    所以，．
    則．①
    由，可設，
    則，．
    則．②
    由①②得．③
    根據(jù)雙曲線定義可得，．
    平方得：．④
    由③④消去可解得，
    故存在滿足題設條件．
     
     
     
     
    （理）解：（1） ，
    ，
        于是，所求“果圓”方程為
        ，．                    
    （2）由題意，得  ，即．
            
，，得．   
         又．  ．                                             

    （3）設“果圓”的方程為，．
        記平行弦的斜率為．
    當時，直線與半橢圓的交點是
    ，與半橢圓的交點是．
     的中點滿足  得 ．  

         ， ．
        綜上所述，當時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上．  
        當時，以為斜率過的直線與半橢圓的交點是．   
    由此，在直線右側，以為斜率的平行弦的中點軌跡在直線上，即不在某一橢圓上．   當時，可類似討論得到平行弦中點軌跡不都在某一橢圓上．
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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