題目列表(包括答案和解析)
正四面體
中，
、
分別是棱
、
的中點，則直線
與平面
所成角的正弦值為（
）
A．
B．
C．
D．
中，
、
分別是棱
、
的中點，則直線
與平面
所成角的正弦值為（ ） A． | B． | C． | D． |
正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為 （ ）
A． B． C． D．
正四面體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成角的正弦值為 （ ）
A． B． C． D．
、正四面體
中，
分別是棱
的中點，則直線
與平面
所成角的正弦值為
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
所以，當(dāng)時，
；當(dāng)時，
18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，
；設(shè)乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設(shè)第r +1項含x3項，
則
∴第二項為含x3的項：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設(shè)
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當(dāng)
時，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當(dāng)變化時，
的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)
在處取得極小值
，且
；
函數(shù)在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)在處取得極小值，且
；
函數(shù)在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當(dāng)
時，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數(shù)，要使
，
只要
即
①
設(shè)
，則函數(shù)
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區(qū)間
上存在
，使得對任意的恒成立．
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