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				(Ⅲ)當時.證明存在.使得不等式對任意的恒成立．                                 金堂中學2008級2007――2008學年度下期期末考試			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    設函數(shù)（），其中．
      
    （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
      
    （Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
      
    （Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．
    

			
    
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     設函數(shù)。
    


    （1）當時，已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
    


    （2）當是整數(shù)時，存在實數(shù)，使得是的最大值，且是的最小值，求所有這樣的實數(shù)對；
    


    （3）定義函數(shù)，則當取得最大值時的自變量的值依次構成一個等差數(shù)列，寫出該等差數(shù)列的通項公式（不必證明）。
    


     
    


     
    

			
    
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    已知函數(shù)數(shù)學公式．
    （Ⅰ）設數(shù)學公式，求t的取值范圍；
    （Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
    （Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式數(shù)學公式數(shù)學公式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．
    

			
    
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    已知函數(shù)．
    （Ⅰ）設，求t的取值范圍；
    （Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
    （Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．
    

			
    
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    已知函數(shù)．
    （Ⅰ）設，求t的取值范圍；
    （Ⅱ）關于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對每一個確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
    （Ⅲ）證明：當0≤x≤1時，存在正數(shù)β，使得不等式成立的最小正數(shù)α=2，并求此時的最小正數(shù)β．
    

			
    
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    一、            
選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

    CDAB   CDAB     ABBA
    二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    13、                  
14、
    15、                              
16、
    三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17、解、由題得，則
     
    0
     
    2
     
    0
     
     
    遞增
    極大值
    遞減
     
    當時，；當時，；當時，
    所以，當時，；當時，
    18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，；設乙投球一次命中為事件B，
    則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
    答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為。
     
    （2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，
    所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
    答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是。
    19、解、（1）中，
    （2）以分別為軸，如圖建立直角坐標系，設
    則
    所以與平面所成的角為。
    20、解：（1）∵ 
    依題意得   ∴                     

                            

    （2）設第r +1項含x3項，
    則  
                  
        
    ∴第二項為含x3的項：T2=-2=-18x3
    21、解、（1）設，若
    得，又，所以
    得，而，所以無解。即直線與直線不可能垂直。
    （2）
    所以的范圍是。
    22、（Ⅰ）解：當時，，得，且
    ，．
    所以，曲線在點處的切線方程是，整理得
    ．。
    （Ⅱ）解：
    ．
    令，解得或．
    由于，以下分兩種情況討論．
    （1）若，當變化時，的正負如下表：
    因此，函數(shù)在處取得極小值，且
    ；
    函數(shù)在處取得極大值，且
    ．
    （2）若，當變化時，的正負如下表：
    因此，函數(shù)在處取得極小值，且
    ；
    函數(shù)在處取得極大值，且
    ．
    （Ⅲ）證明：由，得，當時，
    ，．
    由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，
    只要
    即
    　　　　　　　　①
    設，則函數(shù)在上的最大值為．
    要使①式恒成立，必須，即或．
    所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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