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				甲.乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球.甲袋裝有3個紅球.4個白球,乙袋裝有3個紅球.3個白球.現(xiàn)從甲.乙兩袋中各任取2個球.記取得的紅球個數(shù)為.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    甲、乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球．
    

    (1)若n＝3，求取到的4個球全是紅球的概率；
    

    (2)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n．
    

    

    

			
    
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    口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次摸出一個，規(guī)則如下：①若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)進行下一次摸球；若一方摸出一個白球，則改換為由對方進行下一次摸球；②每一個摸球彼此相互獨立，并約定由甲開始進行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一個紅球的概率；
    （2）甲至少摸到一個紅球的概率；
    （3）甲摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．
    

			
    
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    口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球．規(guī)則：若一方摸出紅球，則此人繼續(xù)摸球；若一方摸出白球，則由對方下一次摸球．每次摸球都相互獨立，并由甲先進行第一次摸球．
    （1）求第三次由甲摸球的概率；
    （2）寫出在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)的分布列，并求數(shù)學期望．
    

			
    
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    （12分）口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規(guī)則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.
    

			
    
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    口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回地摸球，每次摸出一個，規(guī)則如下：①若一方摸出一個紅球，則此人繼續(xù)進行下一次摸球；若一方摸出一個白球，則改換為由對方進行下一次摸球；②每一個摸球彼此相互獨立，并約定由甲開始進行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一個紅球的概率；
    （2）甲至少摸到一個紅球的概率；
    （3）甲摸到紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．
    

			
    
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    一、DDBCD  CABCA
    二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
    16．
    三．解答題（本大題共6小題，共76分）
    17．解：（1）法一：由題可得；
    法二：由題，
    故，從而；
    法三：由題，解得，
    故，從而。
    （2），令，
    則，
    在單調遞減，
    故，
    從而的值域為。
    18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
    ，
    ，，。
    因此隨機變量的分布列為下表所示；
    0
    1
    2
    3
    4
    （2）由⑴得：，
    19．法一：（1）連接，設，則。
    因為，所以，故，從而，
    故。
    又因為，
    所以，當且僅當取等號。
    此時為邊的中點，為邊的中點。
    故當為邊的中點時，的長度最小，其值為
    （2）連接，因為此時分別為的中點，
    故，所以均為直角三角形，
    從而，所以即為直線與平面所成的角。
    因為，所以即為所求；
    （3）因，又，所以。
    又，故三棱錐的表面積為
    。
    因為三棱錐的體積，
    所以。
    法二：（1）因，故。
    設，則。
    所以，
    當且僅當取等號。此時為邊的中點。
    故當為的中點時，的長度最小，其值為；
    （2）因，又，所以。
    記點到平面的距離為，
    因，故，解得。
    因，故；
    （3）同“法一”。
    法三：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設，則，
    所以，當且僅當取等號。
    此時為邊的中點，為邊的中點。
    故當為邊的中點時，的長度最小，其值為；
    （2）設為面的法向量，因，
    故。取，得。
    又因，故。
    因此，從而，
    所以；
    （3）由題意可設為三棱錐的內切球球心，
    則，可得。
    與（2）同法可得平面的一個法向量，
    又，故，
    解得。顯然，故。
    20．解：（1）當時，。令得，
    故當 時，單調遞增；
    當時，單調遞減。
    所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，
    單調遞減區(qū)間為；
    （2）法一：因，故。
    令，
    要使對滿足的一切成立，則，
    解得；
    法二：，故。
    由可解得。
    因為在單調遞減，因此在單調遞增，故。設，
    則，因為，
    所以，從而在單調遞減，
    故。因此，即。
    （3）因為，所以
    即對一切恒成立。
    ，令，
    則。因為，所以，
    故在單調遞增，有。
    因此，從而。
    所以。
    21．解：（1）設，則由題，
    由得，故。
    又根據(jù)可得，
    即，代入可得，
    解得（舍負）。故的方程為；
    （2）法一：設，代入得，
    故，
    從而
    因此。
    法二：顯然點是拋物線的焦點，點是其準線上一點。
    設為的中點，過分別作的垂線，垂足分別為，
    則。
    因此以為直徑的圓與準線相切（于點）。
    若與重合，則。否則點在外，因此。
    綜上知。
    22．證明：（1）因，故。
    顯然，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列；
    （2）由⑴知，解得；
    （3）因為
    所以。
    又（當且僅當時取等號），
    故。
    綜上可得。（亦可用數(shù)學歸納法）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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