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				20．(本小題滿分13分.其中小問4分.)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分13分，（I）小問6分，（II）小問7分）
      
    某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
      
       （I）沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
      
       （II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。
    

			
    
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    （本小題滿分13分）
    


    某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
    




    
 
    
  
  
    日期
    
      		
  
  
    3月1日
    
      		
  
  
    3月2日
    
      		
  
  
    3月3日
    
      		
  
  
    3月4日
    
      		
  
  
    3月5日
    
      		
 
    
 
    
  
  
    溫差x（oC）
    
      		
  
  
    10
    
      		
  
  
    11
    
      		
  
  
    13
    
      		
  
  
    12
    
      		
  
  
    8
    
      		
 
    
 
    
  
  
    發(fā)芽數(shù)y（顆）
    
      		
  
  
    23
    
      		
  
  
    25
    
      		
  
  
    30
    
      		
  
  
    26
    
      		
  
  
    16
    
      		
 
    

    




    （I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
    


    （II）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
    


    （III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？
    


    （參考公式：回歸直線方程式，其中）
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中，前40天其價(jià)格直線上升，而后60天其價(jià)格則呈直線下降趨勢(shì).現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示:
        
      
          
    時(shí)間(天)
           		      
    第8天
           		      
    第32天
           		      
    第70天
           		      
    第90天
           		  
      
          
    價(jià)格(千元)
           		      
    24
           		      
    30
           		      
    17
           		      
    7
           		  
     
        
    ⑴寫出投放市場(chǎng)的第天的價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式.
      
    ⑵若銷售量與時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式是(1≤x≤100且)問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額最大，最大值是多少？
    

			
    
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     （本小題滿分13分。（Ⅰ）小問5分（Ⅱ）小問8分.）
    


    某市公租房房屋位于A.B.C三個(gè)地區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中:
    


    （Ⅰ）若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率;
    


    （Ⅱ）申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望。
    


     
    


     
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分13分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）
      
    某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中：
      
       （Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
      
       （Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望
    

			
    
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    一、DDBCD  CABCA
    二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
    16．
    三．解答題（本大題共6小題，共76分）
    17．解：（1）法一：由題可得；
    法二：由題，
    故，從而；
    法三：由題，解得，
    故，從而。
    （2），令，
    則，
    在單調(diào)遞減，
    故，
    從而的值域?yàn)?sub>。
    18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
    ，
    ，，。
    因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；
    0
    1
    2
    3
    4
    （2）由⑴得：，
    19．法一：（1）連接，設(shè)，則。
    因?yàn)?sub>，所以，故，從而，
    故。
    又因?yàn)?sub>，
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
    此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為
    （2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，
    故，所以均為直角三角形，
    從而，所以即為直線與平面所成的角。
    因?yàn)?sub>，所以即為所求；
    （3）因，又，所以。
    又，故三棱錐的表面積為
    。
    因?yàn)槿忮F的體積，
    所以。
    法二：（1）因，故。
    設(shè)，則。
    所以，
    當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；
    （2）因，又，所以。
    記點(diǎn)到平面的距離為，
    因，故，解得。
    因，故；
    （3）同“法一”。
    法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
    此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；
    （2）設(shè)為面的法向量，因，
    故。取，得。
    又因，故。
    因此，從而，
    所以；
    （3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，
    則，可得。
    與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，
    又，故，
    解得。顯然，故。
    20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，
    故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；
    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。
    所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
    單調(diào)遞減區(qū)間為；
    （2）法一：因，故。
    令，
    要使對(duì)滿足的一切成立，則，
    解得；
    法二：，故。
    由可解得。
    因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，
    則，因?yàn)?sub>，
    所以，從而在單調(diào)遞減，
    故。因此，即。
    （3）因?yàn)?sub>，所以
    即對(duì)一切恒成立。
    ，令，
    則。因?yàn)?sub>，所以，
    故在單調(diào)遞增，有。
    因此，從而。
    所以。
    21．解：（1）設(shè)，則由題，
    由得，故。
    又根據(jù)可得，
    即，代入可得，
    解得（舍負(fù)）。故的方程為；
    （2）法一：設(shè)，代入得，
    故，
    從而
    因此。
    法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。
    設(shè)為的中點(diǎn)，過分別作的垂線，垂足分別為，
    則。
    因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。
    若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。
    綜上知。
    22．證明：（1）因，故。
    顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；
    （2）由⑴知，解得；
    （3）因?yàn)?/p>
    所以。
    又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
    故。
    綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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