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				(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
    （1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
    （2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？
    （3）求數(shù)列{|yn|}的前n項(xiàng)和．
    

			
    
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    等比數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=log2cn
    （Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=
    1
    an•an+1
    ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
    1
    2
    ；
    （Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    
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    等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
    （2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
    （3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11
    （1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
    （2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？
    （3）求數(shù)列{|yn|}的前n項(xiàng)和．
    

			
    
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    等比數(shù)列{xn}各項(xiàng)均為正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11．
    （1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
    （2）數(shù)列{yn}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值為多少？
    （3）當(dāng)n＞12時(shí)，要使xn＞2恒成立，求a的取值范圍．
    

			
    
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    一、DDBCD  CABCA
    二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
    16．
    三．解答題（本大題共6小題，共76分）
    17．解：（1）法一：由題可得；
    法二：由題，
    故，從而；
    法三：由題，解得，
    故，從而。
    （2），令，
    則，
    在單調(diào)遞減，
    故，
    從而的值域?yàn)?sub>。
    18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
    ，
    ，，。
    因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；
    0
    1
    2
    3
    4
    （2）由⑴得：，
    19．法一：（1）連接，設(shè)，則。
    因?yàn)?sub>，所以，故，從而，
    故。
    又因?yàn)?sub>，
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
    此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為
    （2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，
    故，所以均為直角三角形，
    從而，所以即為直線與平面所成的角。
    因?yàn)?sub>，所以即為所求；
    （3）因，又，所以。
    又，故三棱錐的表面積為
    。
    因?yàn)槿忮F的體積，
    所以。
    法二：（1）因，故。
    設(shè)，則。
    所以，
    當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；
    （2）因，又，所以。
    記點(diǎn)到平面的距離為，
    因，故，解得。
    因，故；
    （3）同“法一”。
    法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
    所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
    此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
    故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；
    （2）設(shè)為面的法向量，因，
    故。取，得。
    又因，故。
    因此，從而，
    所以；
    （3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，
    則，可得。
    與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，
    又，故，
    解得。顯然，故。
    20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，
    故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；
    當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。
    所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
    單調(diào)遞減區(qū)間為；
    （2）法一：因，故。
    令，
    要使對(duì)滿(mǎn)足的一切成立，則，
    解得；
    法二：，故。
    由可解得。
    因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，
    則，因?yàn)?sub>，
    所以，從而在單調(diào)遞減，
    故。因此，即。
    （3）因?yàn)?sub>，所以
    即對(duì)一切恒成立。
    ，令，
    則。因?yàn)?sub>，所以，
    故在單調(diào)遞增，有。
    因此，從而。
    所以。
    21．解：（1）設(shè)，則由題，
    由得，故。
    又根據(jù)可得，
    即，代入可得，
    解得（舍負(fù)）。故的方程為；
    （2）法一：設(shè)，代入得，
    故，
    從而
    因此。
    法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。
    設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，
    則。
    因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。
    若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。
    綜上知。
    22．證明：（1）因，故。
    顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；
    （2）由⑴知，解得；
    （3）因?yàn)?/p>
    所以。
    又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
    故。
    綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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