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    1.學(xué)法:學(xué)生通過(guò)觀察.思考.比較和概括.從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    通過(guò)觀察下述三個(gè)等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)(包含下面三個(gè)命題)一般性的命題:
    sin2(α+60°)+sin2α+120°)=
    3
    2
    =
    3
    2
    sin2(α+60°)+sin2α+120°)=
    3
    2
    =
    3
    2

    ①sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
    2
    ;
    ②sin2+sin265°+sin2125°=
    3
    2

    ③sin216°+sin276°+sin2136°=
    3
    2

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    某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績(jī)排名在前80名的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得頻率分布表:
    組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率
    1 [200,210) 8 0.1
    2 [210,220) 9 0.1125
    3 [220,230)
    4 [230,240) 10
    5 [240,250) 15 0.11875
    6 [250,260) 12 0.15
    7 [260,270) 8 0.10
    8 [270,280) 4 0.05
    (I)分別寫(xiě)出表中①、②處的數(shù)據(jù);
    (II)高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選8名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試,并最終確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì).規(guī)則如下:假定每位學(xué)生通過(guò)心理測(cè)試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同.若該名獲獎(jiǎng)學(xué)生來(lái)自第6組,則給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元;若該名獲獎(jiǎng)學(xué)生來(lái)自第7組,則給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元;若該名獲獎(jiǎng)學(xué)生來(lái)自第8組,則給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元;記此次心理測(cè)試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為X(千元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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    7、某污水處理廠的一凈化水池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口,三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè).每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出,出水口出水的速度由圖乙給出,某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過(guò)觀察,得出了以下三個(gè)論斷:(1)0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;(2)3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;(3)4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.其中正確的是
    (1)

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    某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱(chēng)為A類(lèi)工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為B類(lèi)工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類(lèi),B類(lèi)分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
    表1:
    生產(chǎn)能力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
    人數(shù) 4 8 x 5 3
    表2:
    生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
    人數(shù) 6 y 36 18
    (1)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?(不用計(jì)算,可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)
    (2)分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(精確到0.1)

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    已知:sin230°+sin290°+sin2150°=
    3
    2
    ;sin25°+sin265°+sin2125°=
    3
    2
    sin220°+sin280°+sin2140°=
    3
    2

    通過(guò)觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題:
     
    =
    3
    2
    (*),并給出(*)式的證明.

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