題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列,
;
是等差數(shù)列,
,
.
(1) 求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和
是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),
和
都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
一.選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
A
C
B
A
二.填空題
11. 12. ② 13.
14.
120 15.
三.解答題
16.解:(Ⅰ). …………………………………3分
由,得
.
………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得. ………………8分
由,得
.
當(dāng)
,即
時(shí),函數(shù)
有最大值
. ……………………12分
17.解:設(shè)此工人一個(gè)季度里所得獎金為,則
是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.由于該工人每月完成任務(wù)與否是等可能的,所以他每月完成任務(wù)的概率等于
. …………………2分
所以, ,
,
,
. …………8分
于是
.
所以此工人在一個(gè)季度里所得獎金的期望為153. 75元. ……………………12分
18.解:(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)H,連結(jié)PH, 連結(jié)AH交BD于E.
. ……………………………2分
又面面
,
面
.
,
.
,
.
,即
. ………………………………………………4分
因?yàn)锳H為PA在平面上的射影,
. ……………………………6分
(Ⅱ)連結(jié)PE,則由(Ⅰ)知.
為所求二面角的平面角. ……………………………………………8分
在中,由
,求得
.
.
即所求二面角的正切值為. …………………………………………………12分
另解:(Ⅰ)建系設(shè)點(diǎn)正確2分,求出兩個(gè)法向量2分,判斷正確2分;
(Ⅱ)求出兩個(gè)法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.
19. 解:(Ⅰ)設(shè),則
,
.
即點(diǎn)C的軌跡方程為. …………………………………………………3分
(Ⅱ)由題意
.
. ……………5分
.
,
. ……………………………8分
(Ⅲ).
.
.
∴雙曲線實(shí)軸長的取值范圍是. ………………………………………………12分
20.解: (Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?sub>
,
. ………………2分
由題意得對一切
恒成立,
……………………………………………5分
當(dāng)時(shí),
,
.故
.
…………………………………………7分
(Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得
成立.
.
…………………9分
由,得
,
.由于
,故應(yīng)舍去.
當(dāng)時(shí),
………………………………………11分
令,解得
或
. …………………………13分
另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得
成立.
設(shè),則
. ………………………9分
由,解得
或
.
因?yàn)?sub>,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
. … ……………………………………11分
令,解得
或
. …………………………13分
21.解:(Ⅰ)由已知,得
.
則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. ……………………………………………2分
又. ……………………………………………4分
(Ⅱ). …………………6分
恒成立,則
解得
故存在常數(shù)A,B,C,滿足條件. …………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. …………………14分
=
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