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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}為等差數(shù)列，且S₈=56．
①求該等差數(shù)列的公差d；
②設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=3ⁿ•a_n，則當(dāng)n為何值時(shí)，b_n最大？請說明理由；
（2）若{a_n}還同時(shí)滿足：①{a_n}為等比數(shù)列；②a₂a₄=16；③對任意的正整數(shù)k，存在自然數(shù)m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2sinθ（θ為銳角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=

π

4

，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得b_n≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．