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				5．奇偶性  例5:已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).當≥0時.．畫出函數(shù)的圖像.并求出函數(shù)的解析式．   變式1:若函數(shù)是偶函數(shù).則在區(qū)間上是 函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，bÎ
R都滿足： 

    

    f(ab)=af(b)+bf(a)
    

    (1)求f(0)，f(1)的值；
    

    (2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
    


    

			
    
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    已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、b∈R都滿足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．
    

    (1)求f(0)，f(1)的值；
    

    (2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
    

    (3)若Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
    

    

    

			
    
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    已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，bÎ
R都滿足：
    

    (1)求f(0)，f(1)的值；
    

    (2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
    


    

			
    
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    已知函數(shù)f（x）定義域是{x|x≠
    k
    2
    ，k∈Z，x∈R    }，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-
    1
    f(x)
    ，當
    1
    2
    ＜x＜1    時：f（x）=3x．
    （1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
    （2）求f（x）在（0，
    1
    2
    ）上的表達式；
    （3）是否存在正整，使得x∈（2k+
    1
    2
    ，2k+1）時，log3f（x）＞x2-kx-2k有解，并說明理由．
    

			
    
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    已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）試證明：函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
    （2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
    （3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
    （4）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．
    

			
    
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