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    函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m.n有f,且當(dāng)x>0時(shí)有f(x)>0. 在上為增函數(shù), =1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2. (1)證明 設(shè)x2>x1,則x2-x1>0. ∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0, ∴f(x2)>f(x1),f上為增函數(shù). =1,∴2=1+1=f. 又f[log2(x2-x-2)]<2,∴f[log2(x2-x-2)]<f(2). ∴l(xiāng)og2(x2-x-2)<2,于是∴ 即-2<x<-1或2<x<3.∴原不等式的解集為{x|-2<x<-1或2<x<3}. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0時(shí)有f(x)>0.

    (1)求證:f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);

    (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.

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    函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0時(shí)有f(x)>0.

    (1)求證:f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);

    (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.

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    函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x>0時(shí)有f(x)>0.
    (1)求證:f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);
    (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2.

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    設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y,有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.

    (1)求證:f()=-1;

    (2)判斷f(x)的單調(diào)性;

    (3)數(shù)列{an}中,an>0,且f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*),其中Sn是{an}的前n項(xiàng)的和,求an;

    (4)在(3)的條件下,是否存在正常數(shù)M,使得2n·a1·a2·…·an≥M(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出M的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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    設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2lnx,用f′(x)表示f(x)的導(dǎo)函數(shù),g(x)=(x2-
    m2
    12
    )f′(x)
    ,其中m∈R,且m>0.
    (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)若對(duì)任意的x1、x2∈[
    1
    3
    ,1]
    都有f′(x1)≤g′(x2)成立,求m實(shí)數(shù)的取值范圍;
    (3)試證明:對(duì)任意正數(shù)a和正整數(shù)n,不等式[f′(a)]n-2n-1f′(an)≥2n(2n-2).

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