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（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項、公比均為

1

2

．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為

1

7

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

（2008•黃浦區(qū)一模）已知集合A={x|x²-5x+6＞0，x∈R}，B={x||x-2a|≤2，x∈R}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

（2008•楊浦區(qū)二模）某校一學習小組有6名同學，現(xiàn)從中選2名同學去參加一項活動，至少有1名女生參加的概率為

4

5

，則該學習小組中的女生有名．

（2008•楊浦區(qū)二模）若z1=1+i，z1•

.

z2

=2，則z₂=．

（2008•盧灣區(qū)二模）已知F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，A為它的短軸的一個端點，若該橢圓的長軸長為4，則△AF₁F₂面積的最大值為．