解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

拋物線的對稱軸是：x=1．······················· 3分

（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分別代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：．

當x=1時，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

當時，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，當時，　

∴

當時，∴········· 5分

∴線段DE=4-2=2，線段···· 6分

∵

∴當時，四邊形為平行四邊形．

由解得：（不合題意，舍去）．

因此，當時，四邊形為平行四邊形．··········· 7分

②設(shè)直線與軸交于點，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分

將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的關(guān)系式．
解：在直線y=2x-3上任取兩點A（1，-1），B（0，-3）．
由題意知：
點A向右平移3個單位得A′（4，-1）；再向上平移1個單位得A″（4，0）
點B向右平移3個單位得B′（3，-3）；再向上平移1個單位得B″（3，-2）
設(shè)平移后的直線的關(guān)系式為y=kx+b．
則點A″（4，0），B″（3，-2）在該直線上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直線的關(guān)系式為y=2x-8．
根據(jù)以上信息解答下面問題：
將二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的關(guān)系式．（平移拋物線形狀不變）