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    A. B. 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    18、a、b、c是△ABC的三邊,求證a2+b2+c2<2(ab+bc+ac).

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    A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地,A在B的正東方向相距6千米,C在B的北30°西方向,相距4千米,P為敵炮陣地.某時(shí)刻,A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào),由于B、C比A距P更遠(yuǎn),因此,4秒后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米).若從A炮擊敵陣地P,求炮擊的方位角.

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    5、A、B、C三個(gè)命題,如果A是B的充要條件,C是B的充分不必要條件,則C是A的(  )

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    A、B、C為△ABC的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為a、b、c,若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ,sin
    A
    2
    )
    ,
    n
    =(cos
    A
    2
    ,sin
    A
    2
    )
    ,且
    m
    n
    =
    1
    2

    (Ⅰ) 求角A;
    (Ⅱ) 若a=2
    3
    ,三角形面積S=
    3
    ,求b+c的值.

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    a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個(gè)不重合的平面,直線均不在平面內(nèi),給出六個(gè)命題:
    a∥c
    b∥c
    ?a∥b;②
    a∥γ
    b∥γ
    ?a∥b;③
    α∥c
    β∥c
    ?α∥β
    ;
    α∥c
    a∥c
    ?a∥α;⑤
    α∥γ
    β∥γ
    ?α∥β;⑥
    α∥γ
    a∥γ
    ?a∥α.

    其中正確的命題是
     
    .(將正確的序號(hào)都填上)

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    D

    B

    B

    B

    C

    C

    B

    B

    B

    C

    C

    C

    13         400               14       

    15          4                16      

    17(本小題滿分12分)解:(1)由已知得

        …………………….6分

    (2)

      ………………………….……….12分

    18. (本小題滿分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                                  ……………………………………2分

    由于甲(或乙)是否抽到足球票,對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分

    (1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生,根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

    因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

    (2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件同時(shí)發(fā)生)的概率為

         ………………………9分

    所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

        

    因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

    19.(本小題滿分12分)

       (1)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,HE,

    ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn),

    ∴GH∥AD∥EF,

    ∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面. ……………………1分

    又H為AB中點(diǎn),

    ∴EH∥PB. ……………………………………2分

    又EH面EFG,PB平面EFG,

    ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

       (2)解:取BC的中點(diǎn)M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

    所成的角.………………5分

         在Rt△MAE中, ,

         同理,…………………………6分

    ,

    ∴在△MGE中,

    ………………7分

    故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

      解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

    則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

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        •    (1)證明:

               …………………………1分

              設(shè)

              即

             

               ……………3分

              ,

              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

             (2)解:∵,…………………………………………5分

              ,……………………… 7分

          故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

          (3)   

            ,            

          設(shè)面的法向量

          取法向量

          A到平面EFG的距離=.…………………………12分

          20. (本小題滿分12分)解:(1)因?yàn)?sub>

             所以,

             而,因此,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

          (3)    由(1)知,

          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分

                =

                =    ………………………12分

          21. (本小題滿分12分)解:(1)

          當(dāng)時(shí),由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

          0

          +

          0

          -

          0

          所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

          (2)

          在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          當(dāng)時(shí);

          當(dāng)時(shí).               ………………9分

          恒成立,

           解得,故的取值范圍是………………12分

           

          22.(本小題滿分14分)

             (1)解法一:設(shè),             …………1分

          當(dāng);                     …………3分

          當(dāng)                                              …………4分

          化簡(jiǎn)得不合

          故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

             (1)解法二:的距離小于1,

          ∴點(diǎn)M在直線l的上方,

          點(diǎn)M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相等              …………3分

          所以曲線C的方程為                                                           …………5分

             (2)當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí),它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,

          設(shè)直線m的方程為,

          代入 (☆)                                 …………6分

          與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

          設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,

                                                                  …………7分

          ①由,

                   …………9分

          點(diǎn)O到直線m的距離,

          ………10分

          ,

          (舍去)

                                                                                          …………12分

          當(dāng)方程(☆)的解為

                                  …………13分

          當(dāng)方程(☆)的解為

                     

              所以,           …………14分