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				如圖. PA⊥平面ABCD.ABCD為正方形. PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點.                             1,3,5  (2)求異面直線EG與BD所成的角,  (3)求點A到平面EFG的距離.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
    （1）求證：面EFG⊥面PAB；
    （2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
    （3）求點A到面EFG的距離．
    

			
    
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    如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD，E，F(xiàn) 分別是線段PA，CD的中點．
    （Ⅰ）求EF和平面ABCD所成的角的正切值
    （Ⅱ）求異面直線EF與BD所成的角的余弦值．
    

			
    
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    如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
    （1）求EF和平面ABCD所成的角α；
    （2）求異面直線EF與BD所成的角β．
    

			
    
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    如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
    （1）求證：面EFG⊥面PAB；
    （2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
    （3）求點A到面EFG的距離．
    

			
    
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    如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點。 
    

    

    （1）求證：面EFG⊥面PAB；
    （2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值； 
    （3）求點A到面EFG的距離。 
    

			
    
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    12
    D
    B
    B
    B
    C
    C
    B
    B
    B
    C
    C
    C
    13         400              
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4               
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    17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
        …………………….6分
    （2）
      ………………………….……….12分
    18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
                                 
……………………………………2分
    由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件�！�4分
    （1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分
    因此，兩人都抽到足球票的概率是    
………………………8分
    （2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為
        
………………………9分
    所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
         
    因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分
    19．(本小題滿分12分）


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，
    ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，
    ∴GH∥AD∥EF，
    ∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
    又H為AB中點，
    ∴EH∥PB. ……………………………………2分
    又EH面EFG，PB平面EFG，
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
       （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    所成的角.………………5分
         在Rt△MAE中，
，
         同理，…………………………6分
    又，
    ∴在△MGE中，
    ………………7分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
    


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               （1）證明：
                 …………………………1分
                設(shè)，
                即，
                
                 ……………3分
                ，
                ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
               （2）解：∵,…………………………………………5分
                ，……………………… 7分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
            (3)   
              ，            

            設(shè)面的法向量
            則
            取法向量
            A到平面EFG的距離=.…………………………12分
            20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
               所以,
               而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
            （3）   
由（1）知，
            所以數(shù)列的通項公式為.………8分
                  =
                  =    ………………………12分
            21. (本小題滿分12分）解：（1）
            當(dāng)時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
            0
            +
            0
            -
            0
            所以，當(dāng)時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
            （2）
            在區(qū)間上單調(diào)遞減，
            當(dāng)時;
            當(dāng)時.              
………………9分
            恒成立，
             解得,故的取值范圍是………………12分
             
            22．（本小題滿分14分）
              
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
            即
            當(dāng)；                     …………3分
            當(dāng)                                              …………4分
            化簡得不合
            故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
              
（1）解法二：的距離小于1，
            ∴點M在直線l的上方，
            點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
            所以曲線C的方程為                                                           …………5分
              
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
            設(shè)直線m的方程為，
            代入 （☆）                                 …………6分
            與曲線C恒有兩個不同的交點
            設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為，
            則                                                        …………7分
            ①由，
                     …………9分
            ②
            點O到直線m的距離，
            ………10分
            ，
            （舍去）
                                                                                            …………12分
            當(dāng)方程（☆）的解為
            若
            若                        …………13分
            當(dāng)方程（☆）的解為
            若
            若            
                所以，          
…………14分