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    (1) 求證:是等比數(shù)列, 查看更多

     

    題目列表(包括答案和解析)

    (1)求證: 是等比數(shù)列,并求出的通項公式;

    (2),,

     

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    數(shù)學公式
    (1)求證:數(shù)學公式是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
    (2)數(shù)學公式,Tn是數(shù)列{cn}的前n項的和,數(shù)學公式

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    等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1,n∈N*,數(shù)列{an}滿足an=log2cn
    (Ⅰ)求{an}的通項公式;
    (Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足bn=
    1
    anan+1
    ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.求證:Tn
    1
    2
    ;
    (Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n 的值;若不存在,請說明理由.

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    等比數(shù)列{an}同時滿足下列條件:①a1+a6=33,②a3a4=32,③三個數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

    (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

    (2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,證明<1;

    (3)記bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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    等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件:①a1+a6=33;②a3a4=32;③三個數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

    (Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項公式;

    (Ⅱ)記bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;

    (Ⅲ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,證明

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    D

    B

    B

    B

    C

    C

    B

    B

    B

    C

    C

    C

    13         400               14       

    15          4                16      

    17(本小題滿分12分)解:(1)由已知得

        …………………….6分

    (2)

      ………………………….……….12分

    18. (本小題滿分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                                  ……………………………………2分

    由于甲(或乙)是否抽到足球票,對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響,因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分

    (1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生,根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

    因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

    (2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件、同時發(fā)生)的概率為

         ………………………9分

    所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

        

    因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

    19.(本小題滿分12分)

       (1)證明:取AB中點H,連結(jié)GH,HE,

    ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點,

    ∴GH∥AD∥EF,

    ∴E,F(xiàn),G,H四點共面. ……………………1分

    又H為AB中點,

    ∴EH∥PB. ……………………………………2分

    又EH面EFG,PB平面EFG,

    ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

       (2)解:取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

        所成的角.………………5分

             在Rt△MAE中,

             同理,…………………………6分

        ,

        ∴在△MGE中,

        ………………7分

        故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

          解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz,

        則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

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            •    (1)證明:

                   …………………………1分

                  設(shè),

                  即,

                 

                   ……………3分

                  ,

                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

                 (2)解:∵,…………………………………………5分

                  ,……………………… 7分

              故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

              (3)   

                ,            

              設(shè)面的法向量

              取法向量

              A到平面EFG的距離=.…………………………12分

              20. (本小題滿分12分)解:(1)因為

                 所以,

                 而,因此,所以,即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

              (3)    由(1)知,

              所以數(shù)列的通項公式為.………8分

                    =

                    =    ………………………12分

              21. (本小題滿分12分)解:(1)

              時,由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

              0

              +

              0

              -

              0

              所以,當時,函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

              (2)

              在區(qū)間上單調(diào)遞減,

              ;

              .               ………………9分

              恒成立,

               解得,故的取值范圍是………………12分

               

              22.(本小題滿分14分)

                 (1)解法一:設(shè),             …………1分

              ;                     …………3分

                                                            …………4分

              化簡得不合

              故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

                 (1)解法二:的距離小于1,

              ∴點M在直線l的上方,

              點M到F(1,0)的距離與它到直線的距離相等              …………3分

              所以曲線C的方程為                                                           …………5分

                 (2)當直線m的斜率不存在時,它與曲線C只有一個交點,不合題意,

              設(shè)直線m的方程為

              代入 (☆)                                 …………6分

              與曲線C恒有兩個不同的交點

              設(shè)交點A,B的坐標分別為,

                                                                      …………7分

              ①由

                       …………9分

              點O到直線m的距離,

              ………10分

              (舍去)

                                                                                              …………12分

              方程(☆)的解為

                                      …………13分

              方程(☆)的解為

                         

                  所以,           …………14分

               

               

               

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