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				②當(dāng)△AOB的面積為時(shí).求的值.        2008年泉州一中高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)2008-05-02			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    拋物線y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，△AOB的面積為（    ）。
    

			
    
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    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為1．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）直線l過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．
    

			
    
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    （06年山東卷文）（12分）
    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為l.
    (Ⅰ)求橢圓的方程；
    (Ⅱ)直線過點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ΔAOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.
    

			
    
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    （本題滿分12分）如圖所示，F1、F2是雙曲線x2 – y2 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
      
    圓O是以F??1F2為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
      
    （Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
      
    （Ⅱ）當(dāng)，且滿足2≤m≤4時(shí)，
      
    求△AOB面積的取值范圍．
    

			
    
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    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為1．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）直線l過點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．
    

			
    
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    10
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    12
    D
    B
    B
    B
    C
    C
    B
    B
    B
    C
    C
    C
    13         400              
14       
    15         
4               
16      

    17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得
        …………………….6分
    （2）
      ………………………….……….12分
    18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
                                 
……………………………………2分
    由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……………………………………4分
    （1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分
    因此，兩人都抽到足球票的概率是    
………………………8分
    （2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為
        
………………………9分
    所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
         
    因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分
    19．(本小題滿分12分）


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，
    ∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，
    ∴GH∥AD∥EF，
    ∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
    又H為AB中點(diǎn)，
    ∴EH∥PB. ……………………………………2分
    又EH面EFG，PB平面EFG，
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
       （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
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      1. 
   
        
    
    
        
    
        所成的角.………………5分
             在Rt△MAE中，
，
             同理，…………………………6分
        又，
        ∴在△MGE中，
        ………………7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
        則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
        


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                 （1）證明：
                   …………………………1分
                  設(shè)，
                  即，
                  
                   ……………3分
                  ，
                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                 （2）解：∵,…………………………………………5分
                  ，……………………… 7分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
              (3)   
                ，            

              設(shè)面的法向量
              則
              取法向量
              A到平面EFG的距離=.…………………………12分
              20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
                 所以,
                 而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
              （3）   
由（1）知，
              所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
                    =
                    =    ………………………12分
              21. (本小題滿分12分）解：（1）
              當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
              0
              +
              0
              -
              0
              所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
              （2）
              在區(qū)間上單調(diào)遞減，
              當(dāng)時(shí);
              當(dāng)時(shí).              
………………9分
              恒成立，
               解得,故的取值范圍是………………12分
               
              22．（本小題滿分14分）
                
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
              即
              當(dāng)；                     …………3分
              當(dāng)                                              …………4分
              化簡得不合
              故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                
（1）解法二：的距離小于1，
              ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
              點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
              所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
              設(shè)直線m的方程為，
              代入 （☆）                                 …………6分
              與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
              設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
              則                                                        …………7分
              ①由，
                       …………9分
              ②
              點(diǎn)O到直線m的距離，
              ………10分
              ，
              （舍去）
                                                                                              …………12分
              當(dāng)方程（☆）的解為
              若
              若                        …………13分
              當(dāng)方程（☆）的解為
              若
              若            
                  所以，          
…………14分