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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
    （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
       （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
       （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
       （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
       （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
       （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
       （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
    

			
    
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    （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
       （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.
    

			
    
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    一、選擇題
     1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
    二、填空  
     13．  4     14．      15． 2    16．
    三、解答題
    17．（1）解：由
           有    ……6分
    由，  ……8分
    由余弦定理
          當(dāng)……12分
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
       （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
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      2. 
   
      
    
    
      
    
      所成的角.………………4分
           在Rt△MAE中， ，
           同理，…………………………5分
      又GM=，
      ∴在△MGE中，
      ………………6分
      故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
         （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，
      


      
 
      
  
  
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      ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
      ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
      又AB∩PA=A,
      ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
      又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
      ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
      又EF面EFQ，
      ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
      過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
      ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
      設(shè)，
          在， …………………………11分
          解得
          故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
      則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
      


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              3. 
   
                
    
    
                
    
                   （1）證明：
                     …………………………1分
                    設(shè)，
                    即，
                    
                     ……………2分
                    ，
                    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                   （2）解：∵,…………………………………………4分
                    ，……………………… 6分
                 
                20．（本小題滿分12分）
                解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                      …………2分
                又，
                                           …………3分
                是正項(xiàng)等比數(shù)列，
                 
                ，                                               …………4分
                公比，                                                                                    …………5分
                數(shù)列                                  …………6分
                   （2）解法一：，
                由                        …………8分
                ，
                當(dāng)，                                      …………10分
                又
                故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
                   （2）解法二：，
                令，         …………8分
                由，
                函數(shù)…………10分
                對(duì)于
                故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
                21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
                據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                由①，②有：        
③
                設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
                 
                所以，即為所求。                                   
………5分
                2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
                ，所以
                。                                  
………7分
                又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                由③有：。所以
                   ⑤
                又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
                在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                 
                22.  …1分
                在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
                當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
                x
                ＋
                0
                －
                遞增
                極大值
                遞減
                從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
                （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
                此極大值也是最大值。
                要使恒成立，只需
                的取值范圍是     …………………………………………………8分
                （3）證明：令p=1，由（2）知:
                        …………………………………………………………10分
                         ……………………………………………14分
                		
                
	
	

                
	



                

                

                








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