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				已知數(shù)列是正項等比數(shù)列.滿足			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，滿足
      
      
       （1）求數(shù)列的通項公式；
      
       （2）記恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由。
    

			
    
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    已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列. 設
      
    ，數(shù)列滿足.
      
    （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
      
    （Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
      
    （Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 
    

			
    
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    已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．
      
    （1）求，和；
      
    （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
      
    （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
    

			
    
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    已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設，，數(shù)列滿足；
    


    （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
    


    （Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
    


    （Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    


     
    

			
    
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    已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,，
為數(shù)列的前項和．
    


    （1）求數(shù)列的通項公式；
    


    （2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
    


    （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
    


    的值；若不存在，請說明理由．
    


     
    

			
    
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    一、選擇題
     1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
    二、填空  
     13．  4     14．      15． 2    16．
    三、解答題
    17．（1）解：由
           有    ……6分
    由，  ……8分
    由余弦定理
          當……12分
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
       （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    所成的角.………………4分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，…………………………5分
    又GM=，
    ∴在△MGE中，
    ………………6分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
       （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
    ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
    又AB∩PA=A,
    ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
    又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
    ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
    又EF面EFQ，
    ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
    過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
    ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
    設，
        在， …………………………11分
        解得
        故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
    解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，
    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
    


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          5. 
   
            
    
    
            
    
               （1）證明：
                 …………………………1分
                設，
                即，
                
                 ……………2分
                ，
                ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
               （2）解：∵,…………………………………………4分
                ，……………………… 6分
             
            20．（本小題滿分12分）
            解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                  …………2分
            又，
                                       …………3分
            是正項等比數(shù)列，
             
            ，                                               …………4分
            公比，                                                                                    …………5分
            數(shù)列                                  …………6分
               （2）解法一：，
            由                        …………8分
            ，
            當，                                      …………10分
            又
            故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
               （2）解法二：，
            令，         …………8分
            由，
            函數(shù)…………10分
            對于
            故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
            21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
            易知右焦點F的坐標為（），
            據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
            由①，②有：        
③
            設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
             
            所以，即為所求。                                   
………5分
            2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
            ，所以
            。                                  
………7分
            又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
            由③有：。所以
               ⑤
            又A?B在橢圓上，故有               
⑥
            將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
            對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
            在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
            也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
             
            22.  …1分
            在上無極值點      ……………………………2分
            當時，令,隨x的變化情況如下表：
            x
            ＋
            0
            －
            遞增
            極大值
            遞減
            從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
            （2）解：當時，在處取得極大值
            此極大值也是最大值。
            要使恒成立，只需
            的取值范圍是     …………………………………………………8分
            （3）證明：令p=1，由（2）知:
                    …………………………………………………………10分
                     ……………………………………………14分