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				(2)對于橢圓C上任意一點M .試證:總存在角(∈R)使等式:＝cos+sin成立.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
    （1）試用x0，y0，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
    （2）若C的方程為
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關的定值；
    （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．
    

			
    
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    圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
    （1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
    （2）若C的方程為（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關的定值；
    （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．

    

			
    
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    圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x，y）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
    （1）試用x，y，m，n的代數(shù)式分別表示xE和xF；
    （2）若C的方程為（如圖），求證：xE•xF是與MN和點P位置無關的定值；
    （3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．

    

			
    
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    設F1、F2分別為橢圓C：數(shù)學公式的左、右兩個焦點．
    （1）若橢圓C上的點A（1，數(shù)學公式）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
    （2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓數(shù)學公式寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
    

			
    
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    設F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點．
    （1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
    （2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．
    

			
    
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    一、選擇題
     1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
    二、填空  
     13．  4     14．      15． 2    16．
    三、解答題
    17．（1）解：由
           有    ……6分
    由，  ……8分
    由余弦定理
          當……12分
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
       （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    所成的角.………………4分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，…………………………5分
    又GM=，
    ∴在△MGE中，
    ………………6分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
       （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，
    


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        ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
        ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
        又AB∩PA=A,
        ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
        又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，
        ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
        又EF面EFQ，
        ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
        過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
        ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
        設，
            在， …………………………11分
            解得
            故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
        解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，
        則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
        


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                 （1）證明：
                   …………………………1分
                  設，
                  即，
                  
                   ……………2分
                  ，
                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                 （2）解：∵,…………………………………………4分
                  ，……………………… 6分
               
              20．（本小題滿分12分）
              解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                                    …………2分
              又，
                                         …………3分
              是正項等比數(shù)列，
               
              ，                                               …………4分
              公比，                                                                                    …………5分
              數(shù)列                                  …………6分
                 （2）解法一：，
              由                        …………8分
              ，
              當，                                      …………10分
              又
              故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
                 （2）解法二：，
              令，         …………8分
              由，
              函數(shù)…………10分
              對于
              故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
              21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
              易知右焦點F的坐標為（），
              據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
              由①，②有：        
③
              設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
               
              所以，即為所求。                                   
………5分
              2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：
              ，所以
              。                                  
………7分
              又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
              由③有：。所以
                 ⑤
              又A?B在橢圓上，故有               
⑥
              將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
              對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
              在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
              也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
               
              22.  …1分
              在上無極值點      ……………………………2分
              當時，令,隨x的變化情況如下表：
              x
              ＋
              0
              －
              遞增
              極大值
              遞減
              從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
              （2）解：當時，在處取得極大值
              此極大值也是最大值。
              要使恒成立，只需
              的取值范圍是     …………………………………………………8分
              （3）證明：令p=1，由（2）知:
                      …………………………………………………………10分
                       ……………………………………………14分
              		
              
	
	

              
	



              

              

              








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