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				 設(shè)函數(shù)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
     （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
     （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
     （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
    

			
    
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     （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對(duì)任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
      
    (Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象對(duì)應(yīng)的曲線設(shè)為G．（Ⅰ）設(shè)、、，為經(jīng)過點(diǎn)（2，2）的曲線G的切線，求的方程；
      
           （Ⅱ）已知曲線G在點(diǎn)A、B處的切線的斜率分別為0、，求證：；
      
           （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求常數(shù)的最小值．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，取極小值．
      
           （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
      
           （Ⅱ）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍；
      
           （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
      
           （IV）設(shè)表示的曲線為G，過點(diǎn)作曲線G的切線，求的方程．
    

			
    
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    （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．
      
    （Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
      
    （Ⅱ）若，求的取值范圍．
    

			
    
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    一、選擇題
     1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
    二、填空  
     13．  4     14．      15． 2    16．
    三、解答題
    17．（1）解：由
           有    ……6分
    由，  ……8分
    由余弦定理
          當(dāng)……12分
    ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
       （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    所成的角.………………4分
         在Rt△MAE中， ，
         同理，…………………………5分
    又GM=，
    ∴在△MGE中，
    ………………6分
    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
       （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
      ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
      又AB∩PA=A,
      ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
      又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
      ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
      又EF面EFQ，
      ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
      過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
      ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
      設(shè)，
          在， …………………………11分
          解得
          故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
      則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
      


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                 （1）證明：
                   …………………………1分
                  設(shè)，
                  即，
                  
                   ……………2分
                  ，
                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                 （2）解：∵,…………………………………………4分
                  ，……………………… 6分
               
              20．（本小題滿分12分）
              解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                    …………2分
              又，
                                         …………3分
              是正項(xiàng)等比數(shù)列，
               
              ，                                               …………4分
              公比，                                                                                    …………5分
              數(shù)列                                  …………6分
                 （2）解法一：，
              由                        …………8分
              ，
              當(dāng)，                                      …………10分
              又
              故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
                 （2）解法二：，
              令，         …………8分
              由，
              函數(shù)…………10分
              對(duì)于
              故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
              21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
              易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
              據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
              由①，②有：        
③
              設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
               
              所以，即為所求。                                   
………5分
              2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
              ，所以
              。                                  
………7分
              又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
              由③有：。所以
                 ⑤
              又A?B在橢圓上，故有               
⑥
              將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
              對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
              在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
              也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
               
              22.  …1分
              在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
              當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
              x
              ＋
              0
              －
              遞增
              極大值
              遞減
              從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
              （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
              此極大值也是最大值。
              要使恒成立，只需
              的取值范圍是     …………………………………………………8分
              （3）證明：令p=1，由（2）知:
                      …………………………………………………………10分
                       ……………………………………………14分