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				13．已知實數(shù)滿足則的最大值為       ．       (二)選做題(14-15題.考生只能從中選做一題)			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2012•大連二模）已知實數(shù)z、y滿足不等式組
    x-2y+3≥0
    3x+2y-7≤0
    x+2y-1≥0
    ，則x-y的最小值為（　　）
    

			
    
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    （2012•廣州二模）已知實數(shù)a，b滿足a2+b2-4a+3=0，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+1的最大值記為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（　�。�
    

			
    
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    （2011•溫州二模）已知實數(shù)；x，y滿足
    y≥1
    x+y≤2
    y≤2x+m
    且z=x+2y，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值侑的取值范圍是
    [
    11
    3
    ，5]
    [
    11
    3
    ，5]
    ．
    

			
    
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    （2011•溫州二模）已知實數(shù)x，y滿足
    y≥1， 
    x+y≤2， 
    y≤2x+m，
    且z=x+2y，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是（　�。�
    

			
    
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    （08年海拉爾二中階段考試五理） 已知實數(shù)滿足條件則的最大值為　　　　　．
    

			
    
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    說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
          2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
    4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
     
    一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分． 
        
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    A
    B
    A
    B
    C
    D
    C
    B
    D
     
    二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
    11．     
12．    13．     14．    15．2
    說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等, 均給滿分.
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
     
    16．(本小題滿分12分)           
    解：（1）∵
                
                           …… 2分
                
                      …… 4分        
                
.                             
    …… 6分
    ∴.           
                                 …… 8分
    (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .             
 ……10分
    此時，即Z.             
   ……12分
     
    17. (本小題滿分12分) 
    解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分    
    ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
    由=100,解得.
    ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分
    (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
    ……12分
    18．(本小題滿分14分)
    解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴
⊥.                                                …… 2分    
    ∵
⊥，，
    ∴
⊥平面，                 
                       …… 4分
    ∵
平面，
    ∴
⊥.                                
               …… 6分
    （2）法1: 取線段的中點，的中點，連結(jié),
    則是△中位線.
    ∴∥，，            
  ……8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，        
   ……10分
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                    
                     ……12分    
    ∴
線段的中點是符合題意要求的點．         
            ……14分
     法2: 取線段的中點，的中點，連結(jié),
    則是△的中位線.
    ∴∥，，              
  
    ∵平面, 平面,
    ∴平面.                        
…… 8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，          
  
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                       
                ……10分
    ∵,
    ∴平面平面.
    ∵平面,
    ∴∥平面.                        
                 ……12分
    ∴
線段的中點是符合題意要求的點．           
         ……14分
    19. (本小題滿分14分)
    解:(1)依題意知,                            
         …… 2分           

        ∵,
    ∴.          
                          …… 4分
    ∴所求橢圓的方程為.                       
       …… 6分
    （2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，
    ∴                                        …… 8分
    解得：，.                      
     …… 10分
     
    ∴.              
                               …… 12分
    ∵
點在橢圓:上,
    ∴, 則.
    ∴的取值范圍為.                           
    ……14分
    20. (本小題滿分14分)
    (1) 解：當(dāng)時，.　        
                              ……1分
    　  當(dāng)時，
    .        
                               ……3分
    ∵不適合上式,
    ∴　　                                     ……4分
    （2）證明: ∵. 
    當(dāng)時，                         
               ……6分
    當(dāng)時，,　　　      
①
    .　 �、�
    ①－②得:
    　 　             

    得，                      
      ……8分
    此式當(dāng)時也適合.
    ∴N.　　                
              
    　        
　∵，
    ∴.            
                                 ……10分
    當(dāng)時，，
    ∴.                                    
……12分
    ∵，
    ∴.　                                   

    故，即.
    綜上，．                             
……14分
     
    21. (本小題滿分14分)
    解：（1）當(dāng)時，，
    ∴.                 
   
      
    令=0, 得 .                                    …… 2分                   

    當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞增;
    當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞減;
    當(dāng)時,, 在上單調(diào)遞增.                   
…… 4分    
    ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;
    當(dāng)時, 取得極小值為.        …… 6分
    （2） ∵ = ，
    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，則△≤0，                                           …… 7分
    ∴≥0在R上恒成立，
    ∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                   
                
    ∵f（0），,                  

    ∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．        ……
9分  
    ② 若a＜1，則△＞0，
    ∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．
    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．   
    當(dāng)變化時，的取值情況如下表：        
               
    x
    x1
    （x1，x2）
    x2
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    ㄊ
    極大值
     
    ㄋ
    極小值
     
    ㄊ
                           
               …… 11分
    ∵,
    ∴.
    ∴
            
            
            .
    同理.
    ∴
    .
             
令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

              而當(dāng)時,,
             
故當(dāng)時, 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.         …… 13分                             
    綜上所述，a的取值范圍是．                      
         …… 14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案