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				..則            ．                                      證明過程或演算步驟.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    

    		


    

    答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    

    已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：
    

    ①對于任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；
    

    ②f(1)＝1；
    

    ③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．
    

    　
    

    (1)
    		

    

    試求f(0)的值；
    

    

    

    (2)
    		

    

    試求函數(shù)f(x)的最大值；
    

    

    

    (3)
    		

    

    試證明：當(dāng)x，nN+時(shí)，f(x)＜2x．
    

    

    

    

			
    
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    解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    

    美國藍(lán)球職業(yè)聯(lián)賽(NBA)某賽季的總決賽在湖人隊(duì)與活塞隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采取七局四勝制，即若有一隊(duì)勝四場，則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力非常接近，在每場比賽中每隊(duì)獲勝是等可能的．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，每場比賽組織者可獲門票收入100萬美元．求在這次總決賽過程中，比賽組織者獲得門票收入(萬美元)的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
    

    

    

			
    
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    解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    

    把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：
    

    

    設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．
    

    (1)
    		

    

    若，求的值；
    

    

    

    (2)
    		

    

    已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
    

    

    

    

			
    
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    解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    

    (文科做)某次摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定，在裝有黑球和紅球的盒中，每次摸出1個(gè)球，若摸到紅球，則該人中獎(jiǎng)且摸獎(jiǎng)結(jié)束；若摸到的是黑球，則放回后，繼續(xù)摸球，直至摸到紅球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到紅球的概率為p
    

    (1)
    		

    

    在這次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求某人前3次中獎(jiǎng)的概率
    

    

    

    (2)
    		

    

    在這次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，求某人10次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)全部用完的概率
    

    

    

    

			
    
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    解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
    

    一個(gè)電子元件，出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢查，如果至少有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這個(gè)元件不能出廠，已知每項(xiàng)指標(biāo)是否合格是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)檢查出現(xiàn)不合格的概率都是
    

    (1)
    		

    

    求這個(gè)電子元件不能出廠的概率
    

    

    

    (2)
    		

    

    某個(gè)這種元件直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢查完，才能確定該元件是否可以出廠．求這種情況的概率．
    

    

    

    

			
    
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    說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
          2．對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
    4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
     
    一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分． 
        
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    A
    B
    A
    B
    C
    D
    C
    B
    D
     
    二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
    11．     
12．    13．     14．    15．2
    說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等, 均給滿分.
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
     
    16．(本小題滿分12分)           
    解：（1）∵
                
                           …… 2分
                
                      …… 4分        
                
.                             
    …… 6分
    ∴.           
                                 …… 8分
    (2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 .             
 ……10分
    此時(shí)，即Z.             
   ……12分
     
    17. (本小題滿分12分) 
    解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.         ……4分    
    ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
    由=100,解得.
    ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分
    (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
    ……12分
    18．(本小題滿分14分)
    解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴
⊥.                                                …… 2分    
    ∵
⊥，，
    ∴
⊥平面，                 
                       …… 4分
    ∵
平面，
    ∴
⊥.                                
               …… 6分
    （2）法1: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),
    則是△中位線.
    ∴∥，，            
  ……8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，        
   ……10分
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                    
                     ……12分    
    ∴
線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．         
            ……14分
     法2: 取線段的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié),
    則是△的中位線.
    ∴∥，，              
  
    ∵平面, 平面,
    ∴平面.                        
…… 8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，          
  
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                       
                ……10分
    ∵,
    ∴平面平面.
    ∵平面,
    ∴∥平面.                        
                 ……12分
    ∴
線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn)．           
         ……14分
    19. (本小題滿分14分)
    解:(1)依題意知,                            
         …… 2分           

        ∵,
    ∴.          
                          …… 4分
    ∴所求橢圓的方程為.                       
       …… 6分
    （2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
    ∴                                        …… 8分
    解得：，.                      
     …… 10分
     
    ∴.              
                               …… 12分
    ∵
點(diǎn)在橢圓:上,
    ∴, 則.
    ∴的取值范圍為.                           
    ……14分
    20. (本小題滿分14分)
    (1) 解：當(dāng)時(shí)，.　        
                              ……1分
    　  當(dāng)時(shí)，
    .        
                               ……3分
    ∵不適合上式,
    ∴　　                                     ……4分
    （2）證明: ∵. 
    當(dāng)時(shí)，                         
               ……6分
    當(dāng)時(shí)，,　　　      
①
    .　 �、�
    ①－②得:
    　 　             

    得，                      
      ……8分
    此式當(dāng)時(shí)也適合.
    ∴N.　　                
              
    　        
　∵，
    ∴.            
                                 ……10分
    當(dāng)時(shí)，，
    ∴.                                    
……12分
    ∵，
    ∴.　                                   

    故，即.
    綜上，．                             
……14分
     
    21. (本小題滿分14分)
    解：（1）當(dāng)時(shí)，，
    ∴.                 
   
      
    令=0, 得 .                                    …… 2分                   

    當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞增;
    當(dāng)時(shí),, 則在上單調(diào)遞減;
    當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增.                   
…… 4分    
    ∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;
    當(dāng)時(shí), 取得極小值為.        …… 6分
    （2） ∵ = ，
    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，則△≤0，                                           …… 7分
    ∴≥0在R上恒成立，
    ∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                   
                
    ∵f（0），,                  

    ∴當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．        ……
9分  
    ② 若a＜1，則△＞0，
    ∴= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．
    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．   
    當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表：        
               
    x
    x1
    （x1，x2）
    x2
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    ㄊ
    極大值
     
    ㄋ
    極小值
     
    ㄊ
                           
               …… 11分
    ∵,
    ∴.
    ∴
            
            
            .
    同理.
    ∴
    .
             
令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

              而當(dāng)時(shí),,
             
故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).         …… 13分                             
    綜上所述，a的取值范圍是．                      
         …… 14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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