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    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
        D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
       （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
       （2）求點C到平面MDE的距離。
    

			
    
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    (本小題滿分12分)某校高2010級數學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
    （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
    （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
    （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
     
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a,b是正常數, a≠b, x，y(0,＋∞).
       (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
       (2)利用(1)的結論求函數的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
    

			
    
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    (本小題滿分12分)
    已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
       (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
       (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
    

			
    
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    說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數．
          2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
          3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
    4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分．
     
    一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分． 
        
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    A
    B
    A
    B
    C
    D
    C
    B
    D
     
    二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
    11．     
12．    13．     14．    15．2
    說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等, 均給滿分.
    三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
     
    16．(本小題滿分12分)           
    解：（1）∵
                
                           …… 2分
                
                      …… 4分        
                
.                             
    …… 6分
    ∴.           
                                 …… 8分
    (2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .             
 ……10分
    此時，即Z.             
   ……12分
     
    17. (本小題滿分12分) 
    解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為人.         ……4分    
    ∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為,
    由=100,解得.
    ∴各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分
    (2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
    ……12分
    18．(本小題滿分14分)
    解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

    ∴
⊥.                                                …… 2分    
    ∵
⊥，，
    ∴
⊥平面，                 
                       …… 4分
    ∵
平面，
    ∴
⊥.                                
               …… 6分
    （2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,
    則是△中位線.
    ∴∥，，            
  ……8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，        
   ……10分
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                    
                     ……12分    
    ∴
線段的中點是符合題意要求的點．         
            ……14分
     法2: 取線段的中點，的中點，連結,
    則是△的中位線.
    ∴∥，，              
  
    ∵平面, 平面,
    ∴平面.                        
…… 8分
    ∵
，，
    ∴.
    ∴
四邊形是平行四邊形，          
  
    ∴ .
    ∵ 平面，平面，
    ∴ ∥平面.                       
                ……10分
    ∵,
    ∴平面平面.
    ∵平面,
    ∴∥平面.                        
                 ……12分
    ∴
線段的中點是符合題意要求的點．           
         ……14分
    19. (本小題滿分14分)
    解:(1)依題意知,                            
         …… 2分           

        ∵,
    ∴.          
                          …… 4分
    ∴所求橢圓的方程為.                       
       …… 6分
    （2）∵ 點關于直線的對稱點為，
    ∴                                        …… 8分
    解得：，.                      
     …… 10分
     
    ∴.              
                               …… 12分
    ∵
點在橢圓:上,
    ∴, 則.
    ∴的取值范圍為.                           
    ……14分
    20. (本小題滿分14分)
    (1) 解：當時，.　        
                              ……1分
    　  當時，
    .        
                               ……3分
    ∵不適合上式,
    ∴　　                                     ……4分
    （2）證明: ∵. 
    當時，                         
               ……6分
    當時，,　　　      
①
    .　 　②
    ①－②得:
    　 　             

    得，                      
      ……8分
    此式當時也適合.
    ∴N.　　                
              
    　        
　∵，
    ∴.            
                                 ……10分
    當時，，
    ∴.                                    
……12分
    ∵，
    ∴.　                                   

    故，即.
    綜上，．                             
……14分
     
    21. (本小題滿分14分)
    解：（1）當時，，
    ∴.                 
   
      
    令=0, 得 .                                    …… 2分                   

    當時,, 則在上單調遞增;
    當時,, 則在上單調遞減;
    當時,, 在上單調遞增.                   
…… 4分    
    ∴ 當時, 取得極大值為;
    當時, 取得極小值為.        …… 6分
    （2） ∵ = ，
    ∴△= =  .                             

    ① 若a≥1，則△≤0，                                           …… 7分
    ∴≥0在R上恒成立，
    ∴ f（x）在R上單調遞增 .                                   
                
    ∵f（0），,                  

    ∴當a≥1時，函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．        ……
9分  
    ② 若a＜1，則△＞0，
    ∴= 0有兩個不相等的實數根，不妨設為x1，x2，（x1<x2）．
    ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．   
    當變化時，的取值情況如下表：        
               
    x
    x1
    （x1，x2）
    x2
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
    ㄊ
    極大值
     
    ㄋ
    極小值
     
    ㄊ
                           
               …… 11分
    ∵,
    ∴.
    ∴
            
            
            .
    同理.
    ∴
    .
             
令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

              而當時,,
             
故當時, 函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.         …… 13分                             
    綜上所述，a的取值范圍是．                      
         …… 14分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


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