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				16．給出下列四個命題:			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    給出下列四個命題：
    ①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
    a
    d
    ＜
    b
    c
    ；
    ②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ；
    ③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；
    ④2-3x-
    4
    x
    的最大值是2-4
    		3
    ．
    ⑤原點與點（2，1）在直線y-3x+
    1
    2
    =0    的異側(cè)．
    其中正確命題的序號是
     
    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
    

			
    
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    給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    ；③函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是(-∞，
    5
    2
    )    ．其中真命題的序號是
     
    ．（填上所有真命題的序號）
    

			
    
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    16、給出下列四個命題：
    ①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
    ②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
    ③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
    ④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
    其中真命題的序號是
    ①②
    （要求寫出所有真命題的序號）．
    

			
    
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    給出下列四個命題：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
    ②拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    與
    b
    的夾角為
    π
    3
    ，則
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影為3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    處取得最小值，則f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正確命題的序號是
     
    ．
    

			
    
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    1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
    13．800    14．    15．625    16．②④
    三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
    17．解
      
（Ⅰ）由題意知
    ……………………3分
    ……………………4分
    的夾角
    ……………………6分
    （Ⅱ）
    ……………………9分
    有最小值。
    的最小值是……………………12分
    18．解：
    （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況
    則……………………4分
    （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
    的分布列為
    3
    4
    5
    6
    P
    ……………………10分
    


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        19．解：
        連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
        連接A1O
        在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
        ∠A1AO=60°
        ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
        ∴AO2+A1O2=A12
        ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
        平面ABCD，
        所以A1O⊥底面ABCD
        ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
        ……………………2分
        （Ⅰ）由于
        則
        ∴BD⊥AA1……………………4分
          （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
        ∴平面AA1C1C的法向量
        設(shè)⊥平面AA1D
        則
        得到……………………6分
        所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
        （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
        設(shè)
        則
        得……………………9分
        設(shè)
        則設(shè)
        得到……………………10分
        又因為平面DA1C1
        則?
        即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
        法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
        ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
        又底面為菱形，所以AC⊥BD
        


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              ……………………4分
              （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
              ∴AO=AA1?cos60°=1
              所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
              O也是BD中點
              由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
              過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
              則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
              ……………………6分
              在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
              ∴AC=AB=BC=2
              ∴AO=1，DO=
              在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
              DE=
              ∴cos∠DEO=
              ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
              （Ⅲ）存在這樣的點P
              連接B1C，因為A1B1ABDC
              ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
              ∴A1D//B1C
              在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
              因B­1­BCC1，……………………12分
              ∴BB1CP
              ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
              則BP//B1C
              ∴BP//A1D
              ∴BP//平面DA1C1
              20．解：
              （Ⅰ）
              令……………………2分
              當(dāng)是增函數(shù)
              當(dāng)是減函數(shù)……………………4分
              ∴……………………6分
              （Ⅲ）（i）當(dāng)時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
              ……………………7分
              又當(dāng)時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
              解得…………………9分
              （ii）當(dāng)時，上是增函數(shù)，
              ∴
              所以原問題等價于
              又
              ∴無解………………11分
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

              

              








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