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				19．如圖.棱柱ABCD―A1B1C1D1的所有棱長都等于2.∠ABC=60°.平面AA1C1C⊥平面ABCD.∠A1AC=60°.   (Ⅰ)證明:BD⊥AA1,   (Ⅱ)求二面角D―A1A―C的平面角的余弦值,			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （本小題滿分12分）
      
           如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC  D．
      
       （1）證明：BD⊥AA1；
      
       （2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
      
         （3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    （本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．
    


    


    （Ⅰ）證明：平面；
    


    （Ⅱ）證明：平面平面. 
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    


           如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC  D．
    


       （1）證明：BD⊥AA1；
    


       （2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
    


        
（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
    


     
    

			
    
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    （本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

    （Ⅰ）證明：平面；
    （Ⅱ）證明：平面平面. 
    

			
    
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    （本小題滿分12分）
    如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC  D．
    （1）證明：BD⊥AA1；
    （2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
        （3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．
    

			
    
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    一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）
    13．800    14．    15．625    16．②④
    三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）
    17．解
      
（Ⅰ）由題意知
    ……………………3分
    ……………………4分
    的夾角
    ……………………6分
    （Ⅱ）
    ……………………9分
    有最小值。
    的最小值是……………………12分
    18．解：
    （Ⅰ）設(shè)“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況
    則……………………4分
    （Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分
    的分布列為
    3
    4
    5
    6
    P
    ……………………10分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    19．解：
    連接BD交AC于O，則BD⊥AC，
    連接A1O
    在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
    ∠A1AO=60°
    ∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
    ∴AO2+A1O2=A12
    ∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
    平面ABCD，
    所以A1O⊥底面ABCD
    ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
    ……………………2分
    （Ⅰ）由于
    則
    ∴BD⊥AA1……………………4分
      （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
    ∴平面AA1C1C的法向量
    設(shè)⊥平面AA1D
    則
    得到……………………6分
    所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
    （Ⅲ）假設(shè)在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1
    設(shè)
    則
    得……………………9分
    設(shè)
    則設(shè)
    得到……………………10分
    又因為平面DA1C1
    則?
    即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分
    法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面
    ABCD，由面面垂直的性質(zhì)定理知，A1O⊥平面ABCD，
    又底面為菱形，所以AC⊥BD
    


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            ……………………4分
            （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
            ∴AO=AA1?cos60°=1
            所以O(shè)是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
            O也是BD中點
            由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
            過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
            則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
            ……………………6分
            在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
            ∴AC=AB=BC=2
            ∴AO=1，DO=
            在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
            DE=
            ∴cos∠DEO=
            ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
            （Ⅲ）存在這樣的點P
            連接B1C，因為A1B1ABDC
            ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
            ∴A1D//B1C
            在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
            因B­1­BCC1，……………………12分
            ∴BB1CP
            ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
            則BP//B1C
            ∴BP//A1D
            ∴BP//平面DA1C1
            20．解：
            （Ⅰ）
            令……………………2分
            當是增函數(shù)
            當是減函數(shù)……………………4分
            ∴……………………6分
            （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
            ……………………7分
            又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
            解得…………………9分
            （ii）當時，上是增函數(shù)，
            ∴
            所以原問題等價于
            又
            ∴無解………………11分