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（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（1）是否存在k，使對(duì)任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問直線的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段為直徑且過點(diǎn)的圓的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點(diǎn)，與C₂交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設(shè)，求與的比值；
（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．