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已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=1，且圖象向右平移一個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）直線交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn)。若求的值；
（3）在（2）問的前提下，P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且滿足PA=PC，在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得的面積等于PA²，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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一、選擇題

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

D

C

A

D

B

D

B

C

A

B

二、填空題

13、     14、     15、

16、3cm    17、       18、x=5    19、4：5

 20、解原式=

          =-+1+1=2

21、證略

22、解（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-5),即y=ax²-6ax+5a

      對(duì)稱軸為x=3，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C(3,0)

     ∴OC=3      ∵OB=5     ∴BC=2

     ∵P是頂點(diǎn)，BP=   ∴PC=4    P（3，-4）

    ∴    ∴

    ∴二次函數(shù)的解析式為

   （2）略    （3）當(dāng)1<x<5時(shí)，y<0

23、(1)240-x,x-40,300-x

    (2)w=9200+2x(40≤x≤2100)

    W最小=9200+80=9280元

24、解：過E作EF⊥AB于F     ∵AB⊥BC，DC⊥BC      ∴四邊形BCEF是矩形，

     EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=  ∴AF=EF tan∠AEF=24×=15

∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層。

25、（1）證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接AM

      ∵PC²=PA.PB     ∴    

 ∵∠P=∠P    ∴△PAC∽△PCB     ∠PCA=∠B

∵∠B=∠M  ∴∠M=∠PCA    

∵CM是直徑 ∴∠MAC=90°  ∴∠ACM+∠M=90°  ∴∠ACM+∠PCA=90°

即∠PCM=90°  ∴CM⊥PC  ∴PC是⊙O的切線。

  （2）連接AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于N，連接BN

∵AN是直徑   ∴∠ABN=90° ∠N=∠ACB，AN=12

在Rt△ABN中，AB=ANsin∠ACB=12sin∠ACB=12×=

 （3）連接OD交AB于F，∴OD⊥AB   ∵D是劣弧AB的中點(diǎn)  ∴∠ACD=∠BCD

∵∠PCA=∠B  ∴∠PCE=∠PEC   ∴PC=PE   由△PCA∽△PBC 得 PC=3PA

∵PC²=PA.PB  ∴9PA²=PA.PB   ∴9PA=PB=PA+AB   ∴8PA=AB=

∴PA=    ∴PC=PE=

AE=，AB=，AF=，EF=

在Rt△OAF中，可求得OF=4    ∴DF=2   DE=3

∵AE?EB=DE?CE   ∴CE=5

26、解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8）

  （2）過P作PE⊥X軸于E

      ∴PE=AE=BC=4      OE=6     ∴P（6，4）

     設(shè)拋物線，即

    ∴

故二次函數(shù)的解析式為：，頂點(diǎn)（5，）

  （3）存在點(diǎn)Q使△QAB的面積為16，

Q₁（4，4）、Q₂（6，4）Q₃（-2，-4）Q₄（-4，12）